Matematické Fórum

Horac · 18. 12. 2010 17:38

Čau potřebuju pomoct s příkladem : Vypočitejte praci vektoroveho pole f(x,y) = (xy^4, x^3+y^2) po křivce x^5 od bodu [1,1] do bodu [-1,-1]
Diky moc za pomoc. Jinak si myslím že by se měly zderivovat složky toho pole(x podle dy a y podle dx), dostat bych měl dva itegraly s mezema jako sauřadice bodů, ale nevim co s tou křivkou x^5.

lukaszh · 18. 12. 2010 23:27

↑ Horac:

Práca po krivke K je
$\int_{K}\bf{F}\cdot\rm{d}\bf{r}=\int_{K}F_x(x,y)\,\rm{d}x+F_y(x,y)\,\rm{d}y$

Počítaš teda integrál
$\int_{K}xy^4\,\rm{d}x+(x^3+y^2)\,\rm{d}y$

To vieš?

Horac · 19. 12. 2010 10:25

↑ lukaszh: a ta křivka x^5 tam nehraje žadnou roli ?

lukaszh · 19. 12. 2010 10:44

↑ Horac:

Hraje :-) To je práve to K, po ktorom sa integruje. Treba si ju vhodne parametrizovať.

Učebný text

Horac · 19. 12. 2010 18:06

↑ lukaszh: takže vysledkem dva integraly kde meze jsou dany souřadnicemi bodů

stenly · 20. 12. 2010 10:49

↑ Horac:Parametrizuj křivku :x=t a y=t^5,pak dx=dt ,dy=5t^4 dt a dosaď do Integrálů za x a y ,dx a dy a integruj dle x od 1 do -1 a dle y od 1 do -1.

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2010 17:38

Křivkový integrál

#2 18. 12. 2010 23:27

Re: Křivkový integrál

#3 19. 12. 2010 10:25

Re: Křivkový integrál

#4 19. 12. 2010 10:44

Re: Křivkový integrál

#5 19. 12. 2010 18:06

Re: Křivkový integrál

#6 20. 12. 2010 10:49

Re: Křivkový integrál

Zápatí