Matematické Fórum

lucik.kicul · 20. 12. 2010 15:16

Dobrý den, potřebovala bych poradit.
Mám příklad: nalezněte derivaci funkce: y=x.lnx-x
počítala jsem to: podle vzorce (u.v)´= x´. (lnx-x)+x.(lnx-x)´= po úpravě mi vzniklo=1.(lnx-x)+x.(1/x- 1)
po konečné úpravě mi vyšlo lnx-1, ale ve výsledku má vyjít pouze lnx. Nevím, kde mám chybu
Děkuju

jelena · 20. 12. 2010 15:28

Zdravím,

chybu máš, že si domyšlíš závorky, kde nejsou. Podle vzorce pro součin můžeš derivovat x*ln(x).

Stačí tak? Děkuji.

lucik.kicul · 20. 12. 2010 15:35

↑ jelena:
Jestli jsem to pochopila: y=x´.ln(x)-x+ x.ln(x)´-x? Mně se to moc nezdá, ale když mám derivovat x.ln(x), kam se mi podělo -x?

jelena · 20. 12. 2010 15:40

↑ lucik.kicul:

máš to x derivovat také.

Jak derivuješ $x^2-x$ ?

lucik.kicul · 20. 12. 2010 15:42

derivuju= 2x-1

jelena · 20. 12. 2010 15:45

↑ lucik.kicul: pěkně derivuješ, děkuji.

přesně ve stejném smyslu derivuj y´=(x.lnx)´-x´ (na závorku platí pravidlo pro součin). V pořádku?

lucik.kicul · 20. 12. 2010 15:47

↑ jelena:
Už mi to vychází, děkuju moc

jelena · 20. 12. 2010 15:54

↑ lucik.kicul:

není za co, pokud bys chtěla mít závorky, tak by muselo být vytknuto x takto: x*ln(x)-x=x*(ln(x)-1).

Můžeš označit za vyřešené. Děkuji.

lucik.kicul · 20. 12. 2010 17:59

narazila jsem na tento příklad, jsou to také derivace
y=6x+8/16-9x^ 2=počítám dobře?když 6x+8 zderivuji podle derivace sčítání, vyjde mi 6, a ve jmenovateli je vzorec
(4-3x)^ 2, to už mám nechat? nebo se má taky derivovat, potom by mi nevyšel výsledek, který má vyjít 6/(4-3x)^ 2

jelena · 20. 12. 2010 22:32

↑ lucik.kicul:

příště si na nový dotaz založ, prosím, nové téma (a používej správně závorky): y=(6x+8)/(16-9x^2)

$\frac{6x+8}{16-9x^2}$ děrivuješ jako podíl: $\frac{(6x+8)^{\prime}(16-9x^2)-(6x+8)(16-9x^ 2)^{\prime}}{(16-9x^2)^2}$

$16-9x^2$ není totež jako $(4-3x)^2$ , k tomu dojdeš až po dalších úpravách (snad) - nezkoušela jsem to, ale stroj to povídá.

Stačí tak? Děkuji.