Matematické Fórum

janca14

Dobrý den mám dotaz na tento příklad:

vím jak ho mám vyřešit, ale nechápu proč v tomto příkladu:

se jedná o vektorový podprostor zatímco u toho prvního příkladu ne, mě ty příklady přijdou stejné, prosím o radu. Děkuji

Olin · 20. 12. 2010 17:55

Primární věcí, která $W_3$ i $W_4$ jako podprostory diskvalifikuje, je skutečnost, že ani do jedné množiny nepatří nulový vektor (nulový polynom).

Lze argumentovat ale i tak, že pokud $W_3 \ni p(x) = x^2 + a_1 x + b_1$ a $W_3 \ni q(x) = x^2 + a_2 x + b_2$ , pak

$p(x) + q(x) = \boxed{2} x^2 + (a_1 + a_2) x + (b_1 + b_2) \, \notin \, W_3$ ,

což odporuje tomu, že by $W_1$ měl být podprostor (dokonce součet žádných dvou jeho prvků v něm neleží).

U $W_4$ lze postupovat stejně, jen je třeba volit polynomy trochu chytřeji (tedy ne úplně libovolně).

No, ani nevím, jestli jsem odpověděl na to, na co ses ptala.

janca14 · 20. 12. 2010 18:02

↑ Olin:

jásně, chápu proč W3 a W4 nejsou podprostorem, jen mi příjde divné že to U v tom druhém příkladě podprostorem je, protože mě to přijdou jako dost podobné případy ....

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2010 17:07 — Editoval janca14 (20. 12. 2010 17:08)

Vektorový podprostor

#2 20. 12. 2010 17:55

Re: Vektorový podprostor

#3 20. 12. 2010 18:02

Re: Vektorový podprostor

Zápatí