Matematické Fórum

harryharry · 20. 12. 2010 16:30

Najděte x členů GEOMETRICKÉ posloupnosti s krajními čísly 5; 640 tak aby součet všech VLOŽENÝCH čísel byl roven 630

Zkoušel jsem to počítat snad hodinu, myslím, že nemá řešení.

BakyX · 20. 12. 2010 16:43 — Editoval BakyX (20. 12. 2010 16:54)

Neviem, či je moja úvaha korektná, ale predsa:

Prvý člen je menší ako posledný..Postupnosť je teda rastúca, teda q>1. Potom je ale jasné, že súčet nemôže byť menší ako posledný člen => nemá riešenie.

Ak beriem súčet vložených čísel ako súčet všetkých členov mínus krajné (čo zrejmé sú prvý a posledný člen), tak sa to dá zdôvodniť podobne.

zdenek1 · 20. 12. 2010 17:24

↑ BakyX:

A co takhle 10, 20, 40, 80, 160, 320 ?

BakyX · 20. 12. 2010 17:27

↑ zdenek1:

Aha..Tak skúsim inak..

BakyX · 20. 12. 2010 17:40 — Editoval BakyX (20. 12. 2010 18:47)

Pri bežnom značení platí:

$5q^{x-1}=640\nl 5\frac{q^x-1}{q-1}=640+5+630$

Z oboch rovníc vyjadríme $q^x$ a porovnáme:

$128q=255q-254\nl q=2$

Potom:

$q^x=128q\nl 2^x=256\nl x=8$

Všeobecné riešenie:

$q=\frac{a_x+s_v}{a_1+s_v}$

$x=\log_{\frac{a_x+s_v}{a_1+s_v}}(\frac{a_x(a_x+s_v)}{a_1(a_1+s_v)})$

Matematické Fórum

#1 20. 12. 2010 16:30

Zapeklitý příklad na součet geometrické posloupnosti

#2 20. 12. 2010 16:43 — Editoval BakyX (20. 12. 2010 16:54)

Re: Zapeklitý příklad na součet geometrické posloupnosti

#3 20. 12. 2010 17:24

Re: Zapeklitý příklad na součet geometrické posloupnosti

#4 20. 12. 2010 17:27

Re: Zapeklitý příklad na součet geometrické posloupnosti

#5 20. 12. 2010 17:40 — Editoval BakyX (20. 12. 2010 18:47)

Re: Zapeklitý příklad na součet geometrické posloupnosti

Zápatí