Matematické Fórum

gsdv · 19. 12. 2010 13:20

Zdravím,
po čase jsem se vrátila k řešení podobných příkladů které už jsem sem dávala, bylo to Odkaz a narazila jsem na pár zádrhelů:

1. příklad: budu citovat zdenek1 protože se tím zabýval

a) Zákon zach. hybnosti: $mv=(M+m)u$ m - hmotnost střely, M - hmotnost kostky, v - rychlost střely, u - počáteční rychlost kostky se střelou
b) Změna mechanické energie = práce třecích sil
$\frac12(m+M)u^2=\mu(m+M)gs$ s - posunutí kostky

Z druhé rce vyjádříš $u$ a dosadíš do první rce a máš $v$

zde nechápu bod b) jak se změna energie může rovnat práci???

2. příklad

Ve směru y je $N\cos\alpha-G-T\sin\alpha=0$ (1)
Ve směru x je $N\sin\alpha+T\cos\alpha=\frac{mv^2}r$ (2)
Dále je $T=\mu N$
Takže z (1) $N=\frac{mg}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}$
a dosazením do (2)
$mg\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}=\frac{mv^2}r$

poupravuješ a dostaneš
$\tan\alpha=\frac{v^2-\mu gr}{gr+\mu v^2}$

tady by mě zajímalo jestli souřádná soustava nemůže být natočená tak že x-ová osa vede ve směru pohybu a y-lonová ve směru síly N; potom neměla by ta třecí síla směřovat proti pohybu tělesa??; a pak nepočítá se se silami ve směru osy x? ale ona to není klasická nakloněná rovina že? tak potom moc nechápu tu rovnici 2)

3. příklad

potenciální energie válce se přemění na jeho kinetickou energii.
$mgh=\frac12mv^2+\frac12J\omega^2$
pro válec je $J=\frac12mr^2$
dostaneme

$mgh=\frac12mv^2+\frac14mr^2\omega^2=\frac34mv^2$
$v^2=\frac43gh=\frac43gs\sin\alpha$
Dále platí vztah $v^2=2as$
Porovnáním těchto vztahů $2as=\frac43gs\sin\alpha$
vypočítáš $a$

vztah pro dráhu
$s(t)=\frac12at^2$

zde nechápu tento krok $mgh=\frac12mv^2+\frac14mr^2\omega^2=\frac34mv^2$ konkrétně ty 3/4... jak se k tomu dostanu
a v souvislosti s tímto příkladem by mě zajímal tento příklad:

Po nakloněné rovině s úhlem sklonu 17o od vodorovné roviny jede samospádem vozík o hmotnosti 300 kg. Vozík má 4 stejná kola. Vypočítejte moment setrvačnosti jednoho kola, jehož poloměr je 30 cm. Na konci nakloněné roviny dlouhé 100 m vozík dosáhne rychlosti 15 m.s-1. Nápověda: kinetická energie vozíku je součet translační kinetické energie vozíku a rotační kinetické energie kol. [10,45 kg.m]

jestli se řeší stejným způsobem jako ten 3. př

Tak kdyby někdo měl trochu času a koukl na to trošku mě to osvětlil

zdenek1 · 19. 12. 2010 14:04

↑ gsdv:
Začneme 3) používám vztah $v=\omega r$

Nový příklad:
$mgs\sin\alpha=\frac12mv^2+4\cdot\frac12J\omega^2$ a opět $\omega=\frac vr$
$J=\frac{mgs\sin\alpha-\frac12mv^2}{2\left(\frac vr\right)^2}$

2) Soustavu souřadnic si můžeš zvolit jak chceš, je to jen otázka účelnosti. Tření ve směru pohybu tam samozřejmě je, ale to nijak nesouvisí s otázkou, kterou v tom příkladě řešíš.

1) Tohle je buď velmi jednoduché, ber to jako přírodní zákon, podobně jako např. $F=ma$ , tak máš $\Delta E=W$ (změna mech. energie = práce vnějších sil)

A nebo docela zamotané. V učebnici mechaniky, kterou mám v knihovně, to autoři probírají se všemi detaily na deseti stránkách ozdobených derivacemi a integrály.

gsdv · 19. 12. 2010 15:22

↑ zdenek1:

1) ted si vzpomínám že jsme se tak učili že E=W, ale díky za připomenutí

2) o soustavu souřadnic by mě nešlo tolik jako o sestavení těch rovnic, bylo nám vtloukáno do hlavy že si máme určit souřadnice jednotlivých sil a pak je ve směru x a y sečíst a položit rovno 0 a ty u té druhé máš že se rovná m.v^2/r tak mě to mate ale asi to bude mít souvislost s tím že to těleso neklouže z nakloněné roviny ne? a patrně to bude vzorec ale nevybavím si jakej

3) myslím že už jsem to pochopila, špatně jsem se koukla

zdenek1 · 19. 12. 2010 16:57

↑ gsdv:

2) $m\frac{v^2}r$ je dostředivá síla a souvisí s tím, že se to pohybuje po kružnici.

gsdv · 19. 12. 2010 17:14

↑ zdenek1:

Tak myslím že už jsem to prokoukla, tak moc děkuju že tomu věnoval čas, moc mi to pomohlo!

gsdv · 20. 12. 2010 12:16

↑ zdenek1:

Myslela jsem že problém zatáčka je vyřešen ale všimla jsem si obrázku kterej byl k tomu zadání a síla N tam úplně chybí, tak ted nevím jestli s nou počítat a vyjádřit si N a dosadit, nebo pracovat s jinou sílou

tady je ten obrázek :Odkaz je to u příkladu 22.

Nemohl bys na to ještě kouknout, jsem hroznej zmatkař

zdenek1 · 20. 12. 2010 21:51

↑ gsdv:
Ten obrázek je divnej, síla N tam zcela jistě chybí.

gsdv · 20. 12. 2010 21:59

↑ zdenek1:

Áha, je to ale od docela schopnýho a důstojnýho profesora. Ale tak dejme tomu že tam ta síla je. Jinak ta odstředivá síla je tam správně ne? A pak by mě zajímalo co si vyjádřit z té první rovnice a dosadit do té druhé když je ta souřadná soustava stejně jak na tom divným obrázku, kolik vlastně ta síla N má vyyjít?

zdenek1 · 20. 12. 2010 22:39

↑ gsdv:
To "divnej" jsem přehnal, ale ta síla tam chybí.
V jeho systému: má jednak jinak osy a ještě to počítá v systému spojeném s tím autem, proto tam má odstředivou sílu, a má ji samozřejmě správně.
$N-G\cos\alpha=F_{oy}$
$F_{ox}=T+G\sin\alpha$ a
$T=fN$ takže $T=f(F_{oy}+G\cos\alpha})$ a dosadíš do druhé rce
$F_{ox}=f(F_{oy}+G\cos\alpha)+G\sin\alpha$
$F_o\cos\alpha=f(F_o\sin\alpha+G\cos\alpha)+G\sin\alpha$
$F_o(\cos\alpha-f\sin\alpha)=G(f\cos\alpha+\sin\alpha)$
$\frac{mv^2}r(\cos\alpha-f\sin\alpha)=mg(f\cos\alpha+\sin\alpha)$
$v=\sqrt{gr\frac{f\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-f\sin\alpha}}$

gsdv · 21. 12. 2010 14:33

↑ zdenek1:

Tím $f$ myslíš ten součinitel tření že? Myslím že už to konečně chápu, ale řeším hodně podobnej příklad kde se má zjistit úhel alfa a přijde mě úplně nemožný to vytáhnout z tohoto kroku $\frac{mv^2}r(\cos\alpha-f\sin\alpha)=mg(f\cos\alpha+\sin\alpha)$ , zkoušela jsem si vyjádřit cos jako $cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}$ ale když jsem chtěla odstranit odmocninu mocněním na 2 tak by z toho byl vzorec a odmocnina tam stejně zůstala, tak si nevím rady, nemohl bys trošku naznačit? Pak už nebudu otravovat :)

zdenek1 · 21. 12. 2010 14:48

↑ gsdv:
Prosím tě, úhel máš spočítaný tady

Rovnice $mg\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}=\frac{mv^2}r$

je úplně ta samá jako uvádíš $\frac{mv^2}r(\cos\alpha-f\sin\alpha)=mg(f\cos\alpha+\sin\alpha)$ .

gsdv · 21. 12. 2010 16:02

Ááá promin a díky!!

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2010 13:20

hybnost, energie, nakloněná rovina

#2 19. 12. 2010 14:04

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#3 19. 12. 2010 15:22

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#4 19. 12. 2010 16:57

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#5 19. 12. 2010 17:14

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#6 20. 12. 2010 12:16

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#7 20. 12. 2010 21:51

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#8 20. 12. 2010 21:59

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#9 20. 12. 2010 22:39

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#10 21. 12. 2010 14:33

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#11 21. 12. 2010 14:48

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

#12 21. 12. 2010 16:02

Re: hybnost, energie, nakloněná rovina

Zápatí