Matematické Fórum

↑ sulo:
Intenzitu poľa jednoznačne zistíš zo znalosti (rozloženia) potenciálu.

Pokúsim sa o analógiu v dvojrozmernom priestore.
Elektrické pole si predstavíme ako napnutú pružnú vodorovnú membránu. V bodoch, kde sú el. náboje, je táto membrána naťahovaná nadol, či nahor (podľa znamienka náboja), ako keby sme do nej tlačili ihlou. Vytvoril sa tým akýsi reliéf - "krajina" kde sú rôzne vyvýšeniny a priehlbne. Nadmorská výška tejto "krajiny" - membrány je skalárnou veličinou, ktorá odpovedá potenciálu poľa. Potenciál meriame vo voltoch, nadmorskú výšku v metroch.

A ako je to s intenzitou? Každý bod našej krajiny je charakterizovaný strmosťou svahu, tj. určitým stúpaním, či klesaním. To už je vektorová veličina - veľkosť stúpania/klesania záleží na tom, ktorým smerom sa z daného bodu pozeráme. V teórii poľa obvykle nehovoríme o strmosti, ale o gradiente. Intenzita poľa odpovedá práve tejto strmosti, preto môžeme povedať, že intenzita je gradientom potenciálu.

Tento "membránový model" je užitočný i na pochopenie ďalších detailov.
Napríklad aby sme mohli merať potenciál, musíme si zvoliť akési referenčné miesto, o ktorom prehlásime že má potenciál nulový. Z princípu je jedno, ktoré miesto si vyberieme, ide skôr o to, aby to bolo praktické. Geografi merajú výšku od hladiny mora, v našom membránovom modeli si za referenčnú úroveň môžeme zvoliť tú oblasť membrány, ktorá je dostatočne ďaleko od všetkých nábojov spôsobujúcich jej nerovnosti.

EDIT:
Dokážeš si napríklad predstaviť pole s vysokým potenciálom a malou intenzitou?

↑ sulo:
Musím ťa pochváliť, myslím, že si to pochopil správne :-)

Niektoré formulácie, ktoré si asi myslel správne, by som si dovolil ešte upresniť:

Intenzita poľa nám hovorý aké je veľké dané elektrické pole a akým smerom sa šíri.

Nepresnosť tu spočíva v tom, že nevieme, čo je to "veľkosť poľa", a tiež v tom, že elektrostatické pole sa vlastne nešíri. Ono už existuje v nejakej statickej podobe. Napísal by som to radšej takto:
Intenzita poľa (v určitom bode) nám hovorí, ako veľkou silou a akým smerom by pole (v tomto bode) pôsobilo na vložený náboj.

Ďalej píšeš

Ak k tomuto poľu priblížime jeden elektrón, na elektrón bude pôsobiť odpudivá sila, a táto sila závisí od veľkosti intenzity a potenciálu.

Všetko dobre až na posledné slovo. Nedá sa povedať, že potenciál má silové účinky. Silové účinky má len spád potenciálu (strmosť, gradient), ale to už nie je nič iné ako intenzita.

Predstav si napríklad elektrostatické pole, ktoré má v nejakej oblasti vysoký, konštatný potenciál. Aby sme len neteoretizovali, môže to byť napríklad vnútro nabitej Faradayovej klietky. Potenciál vo vnútri je všade rovnaký (taký ako na povrchu) a za hranicami klietky postupne klesá. Intenzita poľa vo vnútri klietky bude nulová, pretože tam potenciál nemá žiadny spád.

Dostať elektrón do vnútra záporne nabitej klietky je asi ako vytlačiť sánky na kopec, ktorý má vodorovne useknutú špičku. Dokiaľ stúpaš, pôsobíš silou a konáš prácu, ale keď už si hore na plošine, žiadna sila ťa netlačí späť ani nikam. Máš ovšem vysokú potenciálnu energiu.

↑ sulo:
Intenzita je vyznačená dobre. Vektory inetnzity vždy smerujú z miest s vysokým potenciálom do miest s nízkym potenciálom.

Prikresliť do toho obrázku potenciál by sa mi asi nepodarilo. Ako sa napríklad znázorňuje nadmorská výška v mapách? Môžeme si pomôcť rôznymi farbami (hnedá = vysoko, zelená = nízko), poprípade zakreslením vstevníc. Každá vrstevnica v našom prípade predstavovuje miesta s rovnakým potenciálom. Neviem, či vieš, čo sú to spádnice. Sú to krivky, ktoré sú vždy kolmé na vrstevnice a majú smer najväčšieho spádu plochy. Hovorím o tom preto, lebo vektor intenzity má vždy smer spádnic, veľkosť vektora je úmerná hustote vrstevníc (strmosti spádu) v danom mieste. Spádnice odpovedajú siločiaram elektrostatického poľa.

Existuje mnoho webových stránok, ktoré sa snažia o vizualizáciu elektrostatických polí (okrem iného) formou tzv. appletov. Dajú sa vyhľadať pod kĺúčovými slovami electrostatic+potential+field+applet. Skús napríklad stránku http://www.falstad.com , na ktorej je celá hromada matematických a fyzikálnych animácií. Konkrétne mám na mysli 2-D Electrostatic Fields Applet v sekcii Elektricity and Magnetism.



Potenciál v okolí dvojice súhlasne nabitých kladných nábojov.



Pohľad zhora, smer vektora intenzity je všade kolmý na vrstevnice (šípky na obrázku znázorňujú len smer vektora, nie veľkosť - dľžka šípiek je všade rovnaká).

↑ sulo:
Obrázok je dobre.
Čím ďalej od skupiny nábojov, tým menší je potenciál. V nekonečne bude nulový.

Ale nie je dobre toto:
...potenciál je "spád" elektrického poľa...

Je to takto:
intenzita = strmosť spádu potenciálu (tj. -gradient potenciálu)
Intenzita je najväčšia v miestach, kde má potenciál najväčšie stúpanie/klesanie.

Ešte trochu inak: intenzita je deriváciou potenciálu (nie v čase ale v priestore, v čase sa nič nemení).
A naopak: potenciál je integrálom intenzity.


Čo je pravdepodobne zavádzajúce:
Zhodou okolností je na našich obrázkoch strmosť spádu (príkrosť svahu) vysoká práve tam, kde je vysoký i samotný potenciál (nadmorská výška). Preto sa zdá, že vysoký potenciál musí znamenať vysokú intenzitu. Nemusí to tak vždy byť. Môže existovať kopec (potenciál), ktorý príkro stúpa tesne nad úpätím, zatiaľčo hore je pomerne plochý. V takom prípade bude intenzita najvčšia tam dole, a nie pri vrchole.

↑ sulo:
Myslím, že je to tak. Zem sa dá považovať za relatívne veľký rezervoár obsahujúci vyvážené množstvo kladného a záporného náboja. Preto je rozumné (praktické) zvoliť si jej potenciál ako referenčný (tj. nulový).

↑ sulo:
Áno. Vodiče vyrovnávajú potenciál práve preto, lebo umožňujú voľný pohyb elektrónov.

Určitý nedostatok vidím v tom, že nie je jasné, ako naskáču tie elektróny do drôtu. Ale môžeme si to predstaviť napríklad tak, že na nevodivom stole ležia dve rôzne nabité mince. Keď ich prepojíme vodičom, potenciály sa vyrovnajú.

Tu by sa už dalo i kvantifikovať, keby sme poznali kapacity mincí a počet prebytočných elektrónov na každej z nich. Iným slovom, vedeli by sme povedať, o koľko voltov sa zmení potenciál, keď pridáme/uberieme N elektrónov.

K obrázku:
Potenciál poľa je skalárna veličina, preto je diskutabilné jeho znázorňovanie na obrázku šípkou.
El. potenciál nemá smer a nikam nemieri, v každom bode priestoru má LEN určitú veľkosť. 

Medzi el. potenciálom a energiou nabitej častice platí vzťah:

Mimochodom, v prípade jednotkového náboja nastane síce rovnosť číselnej veľkosti potenciálu a energie, ale stále je jednotkou potenciálu Volt a jednotkou energie Joule.

Tento vzťah možno napísať i inak:


Povedané slovne, je energia potrebná na prenesenie náboja z miesta do miesta , kde je potenciál v mieste a je potenciál v mieste .

Ešte k obrázku:
Nie je jasné, ktorá šípka je, ako píšeš, prvá a ktorá druhá. A neviem, či si nemal na mysli kinetickú energiu elektrónu, ale tú by som sem radšej neplietol.

↑ sulo:
Zakresliť tam tú modrú zátvorku je veľmi dobrý nápad!
Jeden koniec zátvorky je pri elektróne a druhý v mieste s nulovým potenciálom.

Ako som už skôr (možno trochu inak) povedal, miesto s nulovým potenciálom nie je možné objektívne zistiť či vypočítať. Je na nás, kde si ho zvolíme. V teórii elektrostatického poľa je to najčastejšie nekonečno, v elektrotechnike to môže byť Zem, resp. uzemnenie.

↑ sulo:
No aby som pravdu povedal, na tom obrázku sa mi páči len tá modrá zátvorka, pretože naznačuje prácu potrebnú na presunutie náboja z miesta s nulovým potenciálom na dané miesto.

S tými šípkami je to horšie. Vektor intenzity el. poľa vždy mieri z miesta s vyšším potenciálom do miesta s nižším potenciálom. A kde je tam na obrázku nízky potenciál, je snáď jasné, že? Šípky znázorňujúce intenzitu by teda mali mieriť do väčšieho krúžku. Sila poľa pôsobiaca na ten malý "testovací" náboj bude ovšem opačná (odpudivá), tak ako ukazuje červená šípka. To preto, lebo elektrón má záporný náboj. Keby sme ako "testovaciu" časticu zvolili protón, orientácia vektora sily a vektora intenzity by bola zhodná.

Ešte jedna vec, o ktorej sa pri popisovaní potenciálu málo hovorí. Ten testovací náboj vpravo má okolo seba tiež elektrostatické pole, ktoré ovplyvní rozloženie intenzity/potenciálu pôvodného poľa. V teórii sa s týmto vplyvom nepočíta. Jednoducho sa predpokladá, že veľkosť testovacieho náboja je tak malá, že nemá žiadny vplyv na študované pole.

Napätie a potenciál je v podstate to isté. Obe veličiny sa udávajú vo voltoch a u oboch musí byť jasné, vzhľadom k čomu sa vzťahujú (merajú). Napätie sa častejšie udáva medzi dvoma bodmi (pólmi, kontaktmi, elektródami atď.). Potenciál sa častejšie udáva len pre jeden bod, avšak i v tomto prípade musí byť všetkým zainteresovaným jasné, kde sa nachádza ten druhý bod. Týmto druhým (referenčným) bodom môže byť napríklad uzemnenie, kovové potrubie, ochranný vodič, elektrické tienenie atď.).

EDIT:
-5V je normálnych mínus päť voltov :-)
Ale musí byť jasné, vzhľadom k čomu je to merané.

↑ sulo:
... tak to značí, že v tom kábli je voči zemi o 10V vyššie napätie. Nič viac.

O energii káblu či poľa sa dá povedať snáď len toľko, že KEBY sme chceli premiestniť akýsi (testovací) náboj Q zo "zeme" do tohoto káblu, museli BY sme vynaložiť určitú prácu. Táto práca BY bola úmerná veľkosti náboja Q.
Skús si znovu prečítať príspevok #14: ↑ medvidek:


Analógia:
Vieš, akú vykonáš prácu, keď vynesieš nejaké závažie na 10m vysoký kopec?
Nie. Musel by si poznať hmotnosť závažia.

Môžeš povedať, že na kopci je energia o 10m väčšia?
Nie. Pretože a) jednotkou energie je Joule, b) o hmotnostii závažia nebola reč.

(výška=potenciál, hmotnosť=náboj)

↑ sulo:
Ano, uniká :-)

V elektrickom obvode sa môžu náboje pohybovať, a tým pádom so sebou "odnášať" i časť potenciálu. Keby nebol v obvode zdroj napätia, všetky potenciály by sa časom vyrovnali a prúdy (to sú vlastne pohybujúce sa náboje) by prestali obvodom tiecť.

Možno máš na jazyku otázku, kde sa berie v zdroji napätia tá "zásobáreň" potenciálu.
V batérii je to energia chemickej väzby, ktorá prinúti elektrón k presunu z nižšieho potenciálu na vyšší. V dyname či alternátore je zdrojom núteného pohybu elektrónov premenné magnetické pole. Toto pole vytvárame vzájomným pohybom magnetov a cievok. Pri tom konáme mechanickú prácu.

↑ sulo:

Celkom OK.
Len by som tam doplnil slovo jednotkového (elektrického náboja), aby bolo jasné, že sa nejedná o ľubovolne veľký či malý náboj. 


Ešte taká zaujímavosť.
Už som na to trochu narazil v príspevku #18:

... Ten testovací náboj ... má okolo seba tiež elektrostatické pole, ktoré ovplyvní rozloženie intenzity/potenciálu pôvodného poľa. V teórii sa s týmto vplyvom nepočíta. Jednoducho sa predpokladá, že veľkosť testovacieho náboja je tak malá, že nemá žiadny vplyv na študované pole.

Premiestňujeme testovací náboj, ktorý je na jednej strane tak malý, že neovplyvní okolité pole, a zároveň hovoríme o premiestňovaní jednotkového náboja, ktorý vôbec nie je malý. V sústave SI má veľkosť 1 Coulomb, čo je obrovská hodnota! Pokiaľ by sa nám nejako podarilo takýto veľký náboj vytvoriť, bol by okolo neho ešte i vo vzdialenosti 1 m potenciál . Silové účinky by boli tiež impozantné. Dva jednotkové náboje by sa vo vzdialenosti 1 m odpudzovali silou .

Sám tomu nechcem veriť, dúfam, že som to niekde nezblbnul :-)