Matematické Fórum

V první fázi můžeme za parametr vzít samotnou proměnnou x probíhající interval  <1, 3> .  Parametrické rovnice pak budou  x = x,   y =  9 - x^2  .
Takto parametrizovaná křivka však má opačnou orientaci, než jak je požadováno.

Ve druhé fázi vyřešíme změnu orientace křivky, a to  lineární substitucí  tvaru  x = p - t  ,  kde t  probíhá zatím neznámý interval  <u, v>,   u < v ,
p je rovněž neznámý reélný parametr.   

Interval  <u, v>   musí být touto substitucí zobrazen na  interval  <1, 3> .  Substituce je dána klasající funkcí,  takže

-   počáteční bod intervalu  <u, v> se zobrazí na koncový bod intervalu <1, 3> ,

-   koncový bod intervalu  <u, v>  se zobrazí na počáteční bod intervalu <1, 3> .

Odtud dostáváme rovnice p - u  = 3,  p - v = 1 ,  tedy  u = p - 3,  v = p - 1 .

Každá hodnota parametru p  dává substituci, jakou potřebujeme, aby křivka byla popsaná parametrickými rovnicemi

                        x = p - t ,  y = 9  - (p - t)^2     ,   p - 3 <=  t  <=  p - 1

a zároveň měla požadovanou orientaci.  Pokud bychom si navíc přáli, aby interval   <u, v>   =  <p - 3 ,  p - 1>    byl totožný s intervalem  <1, 3> ,
nad nímž geometrický obraz křivky leží,  docílíme toho volbou p = 4  a máme pak parametrické rovnice

                              x = 4 - t ,  y = 9  - (4 - t)^2     ,   1 <= t  <=  3 .

ještě bych měl jeden dotaz u křivkovýho integrálu II. typu jak by se řešilo  c), d)

↑ lukaszh:


:-D jj to vim, ale nevim jak se k němu dostanu

↑ lukaszh:

mohl by jste mi do té rovnice dosadit, pořád to v tom nevidím