Matematické Fórum

mudrnudl · 17. 12. 2010 18:55

Prosim Vas pekne, robim referat o spec. teorii relativity, takze sa snazim zrozumitelne ucelit myslienky o relativistickych velicinach, ich principoch a nasledkoch. Zaujimalo by ma ako urcili hmotnost fotonov na nulovu hodnotu? Resp. ako ju zmerali? Muselo to byt pred Einsteinom, kedze az nemu prislo na rozum, ze namerana hodnota nebude rovnaka aj pri rychlosti svetla a napadla ho myslienka spojenia hmoty, energie a hybnosti.
Ak budem mat dalsie otazky, zrejme ich bude davat do tejto temy (nebudem zakladat novu), tak vas poprosim, aby ste si tuto temu pozreli, ked sa objavi vyssie v zozname aktualizovanych, pretoze sa tu moze riesit uz dalsi problem.

VOPRED DAKUJEM ZA JEDNODUCHE VYSVETLENIE

mikl3 · 17. 12. 2010 19:19

tohle ti určitě hodně pomůže Odkaz

mudrnudl

1.
pise sa tam:

a) nulovou klidová hmotnost fotonu vyplývá z experimentů (žádná nebyla dosud naměřena) b) nulová klidová hmotnost fotonu vyplývá ze speciální teorie relativity, protože jinak by bylo možné naměřit narušení konstantní rychlosti světla Michelson-Morleyovým experimentem

lenze by som chcel vediet:
a) z akych experimentov? ako merali?
b) preco by to bolo mozne? ved ten experiment bol len na zistenie, ci jestvuje nejake "prostredie", eter, v ktorom sa nachadzame, zistilo sa, ze nie (aspon myslim), aky zakon bol uvedeny v spec. teorii relativity, ze by to narusilo rychlost svetla v roznych smeroch?

2.
dalej sa tam pise:

První tvrzení je pravdivé, mj. už proto, že foton nelze zastavit a tak všechny závěry ohledně jeho klidové hmotnosti jsou pouze extrapolace zcela jiných experimentů. Ale výsledky těchto experimentů svědčí vesměs ve prospěch nenulové klidové hmotnosti fotonů s několika výjimkami.

ked foton nejde zastavit, tak ako zmeriame jeho hmotnost? akymi experimentami sa to dokazovalo? tie vynimky su ktore experimenty? a ako to, ze existuju vynimky?

3.
dalej:

Existence fotonu patří k předpovědím kvantové mechaniky a ta naopak v řadě předpovědí speciální teorii relativity odporuje. Ze speciální teorie relativity existence fotonu žádným jednoduchým způsobem nevyplývá - a tak ani nemůže předpovídat jeho vlastnosti.

ako to? ved prepoveda, ze hmotnost fotonu sa pri rychlosti svetla zmeni z nulovej na "nejaku", pretoze ma hybnost

4.
potom sa clanok vracia k eteru, ktory bol vyvrateny Michelson-Morleyovym experimentom, jedna vec je ze nechapem preco, druha, ze nechapem ani keby som zanedbal prvu vec

KennyMcCormick

↑ mudrnudl:
To je skvělá zpráva, že ten článek nechápeš. Vrší se v něm totiž jeden blábol na druhej :-). Vykašli se na to.

Před Einsteinem se o fotonech tak nějak nikdo moc nebavil, protože fyzikové pořádně netušili, že fotony vůbec existujou. Až roku 1921(?) za ně dostal Einstein Nobelovu cenu, když s jejich pomocí vysvětlil fotoelektrický efekt.

Foton nikdy nemůže být v klidu. Nulová klidová hmotnost fotonu je jenom metafora pro foton se vždycky pohybuje rychlostí světla. Což je tautologicky pravda :-). Ze speciální teorie relativity totiž plyne, že se rychlostí světla mohou pohybovat jen částice s nulovou klidovou hmotností. Takže asi tak.

Ještě nějaké otázky?

mudrnudl · 19. 12. 2010 22:36

super, dakujem, tak som si to predstavoval

mam dalsi otazku

ked einstein prisiel s tym, ze hmotnost sa zvacsuje s tym ako sa zvacsuje energia, tak ho k tomu muselo nieco priviest, resp. sa to muselo dat nejak dokazat. ako na to prisiel/cim sa to dokazalo?
samozrejme myslim pred tym nez sa vedelo, ze fotony existuju. potom to bolo vdaka tomu, ze sa dokazala hybnost fotonov, a ze na ne posobi na gravitacia.
ale co pred tym?

dufam, ze si to tajomstvo einsten nezobral do hrobu.

KennyMcCormick · 20. 12. 2010 00:23

Dá se odvodit ze druhého Einsteinova postulátu, který říká, že je rychlost světla stejná ve všech inerciálních soustavách. Odtud se ukáže, že se čas pro pohybující soustavy zpomaluje.

Nakonec předpokládáš, že platí zákon zachování hybnosti a dokážeš, že pro její zachování a současnou dilataci času se musí v pohybující soustavě zvýšit hmotnost.

Potřebuješ to odvození?

Tipl bych si, že na střední škole by stačilo tvrdit, že relativistická hmostnost se definuje jako E/c^2, proto roste přímo uměrně s energií :-). A že kdyby nerostla, mohli bychom konstantní silou urychlit těleso za rychlost světla, a to je dokazatelně nemožné.

mudrnudl · 20. 12. 2010 21:08

ale nasadil si mi chrobaka do hlavy, pretoze zo vztahu p=m.s/t, sa mi zda, ze pri kontrakcii dlzok a sucasnej dilatacii casu, by sa mala hmotnost zmensovat, pretoze sa zvacsuje rychlost.
viem, ze by to malo byt tak nejak na opak, len mi to nechce docvaknut.

mohol by si mi to vysvetlit na priklade raketa vo vesmire vs. svetlo iduce oproti? mozno to tak lepsie pohopim.

KennyMcCormick · 20. 12. 2010 22:27

Ne, v=s/t platí jen pro konstantní rychlost, což znamená konstantní hmotnost a tím pádem konstantní faktor dilatace času. Předtím jsem to napsal dost nešťastně.

Proč nastává dilatace času, to ti jasné je?

mudrnudl · 21. 12. 2010 21:54

Jej dovodom malo byt zachovanie absolutnej rychlosti svetla, bez jej zvysovania pri akomkolvek pohybe, co zakrivuje casopriestor. Vo vseobecnej sa pise ze prilis hmotne telesa zakrivuju casopriestor, tym padom aj prilis rychle telesa ho zakrivuju.
Ale skus mi vysvetlit tu dilataciu a kontrakciu a hmotnost prosim ta aj s prikladami.

A potom mi prosim ta krok po kroku vysvetli to odvodenie zvacsovania hmotnosti, lebo z toho, co si napisal predtym, som to uplne nepochopil
Prosim ta napis to prehlad e s bodkami a ciarkami aby som tomu porozumel, si tu tusim jediny, co je ochotny riesit prave moj problem.
DIKY

KennyMcCormick · 22. 12. 2010 15:39

Jej dovodom malo byt zachovanie absolutnej rychlosti svetla

Ještě přesněji je to jejím důsledkem.

Představ si dvě rovnoběžná zrcadla otočená odraznými plochami směrem k sobě. Mezi nimi odráží foton. To jsou světelné hodiny (obrázek). Jeden odraz fotonu je jeden tik světelných hodin.

Představ si, že se vůči tobě světelné hodiny pohybují rychlostí v ve směru rovnoběžném s plochou zrcadel. V takovém případě uvidíš, že foton mezi zrcadly poletuje klikatě (obrázek), aby mu zrcadla "neuletěla". Foton dopadající na zrcadlo bude s jeho kolmicí svírat úhel fí, jehož velikost se řídí vztahem $\sin\varphi=\frac{v}c$ . Pro dráhu x', kterou foton mezi oběma zrcadly urazí, bude platit $\cos\varphi=\frac{x}{x'}$ , kde x je kolmá vzdálenost mezi zrcadly. Protože se fotony pohybují vždy rychlostí c, doba tiku bude $t'=\frac{x'}c=\frac{x}{c*\cos\varphi}=\frac{x}{c*\cos\left(\arcsin{\frac{v}c}\right)}=\frac{x}{c\sqrt{1-\left(\frac{v}c\right)^2}}$

Jasné?

Teď si představ, že se pohybuješ spolu s hodinami, tudíž vzhledem k tobě hodiny stojí. Foton se mezi nimi odráží úplně rovně jako na prvním obrázku. Proto je vzdálenost, kterou foton urazí za jeden tik, rovna vzdálenosti mezi zrcadly x. Proto doba tiku tentokrát bude $t=\frac{x}c$ .

Jasné?

Zjistíme, kolikrát pomaleji jdou pohybující se hodiny oproti stojícím.
$\frac{t'}t=\frac{\frac{x}{c\sqrt{1-\left(\frac{v}c\right)^2}}}{\frac{x}c}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}c\right)^2}}$

Tomuhle poměru se říká Lorentzův faktor a značí se $\gamma$ .

Je to všechno jasný?

prilis hmotne telesa zakrivuju casopriestor, tym padom aj prilis rychle telesa ho zakrivuju

Správně. Pohybující se raketa zakřivuje kolem sebe časoprostor jinak než raketa stojící. To už se ale netýká STR.

Taky si dej pozor, že stojící raketa o hmotnosti $m_0$ zakřiví prostor jinak než jedoucí automobil o relativistické hmotnosti $m_r=m_0$ , byť by se obě hmotnosti číselně rovnaly. Souvisí to se způsobem, jakým se zakřivení prostoru počítá, tomu už naštěstí nerozumím :-).

a kontrakciu

Nepohybuješ se. Kosmonaut v raketě tě míjí rychlostí v. Rozhodneš se změřit čas proletu rakety tak, že stiskneš stopky v okamžiku průletu přídě a čas přestaneš měřit u zádě.

Kosmonaut v raketě vidí, jak se proti němu pohybuješ rychlostí v. Když míjíš předek rakety, začneš měřit čas a skončíš u zádě. Kosmonaut si také vezme stopky, udělá totéž a naměří časový interval t a dojde k závěru, že je jeho raketa dlouhá v*t. Díky dilataci času kosmonaut uvidí, že ty jsi naměřil interval t', pro který platí $t'=\frac{t}\gamma$ a tvůj závěr tedy bude, že kosmonautova raketa má délku $vt'=v\frac{t}\gamma$ , a to je vždycky menší než v*t. Proto jsou pohybující se předměty jsou $\gamma$ krát kratší než předměty v klidu.

odvodenie zvacsovania hmotnosti

Už jste probírali v matice limity? Jestli ne, stačí, když řekneš, že hmotnost musí růst, aby se nedalo těleso působením konstantní síly neustále urychlovat až nad rychlost světla (F=ma, zákon síly).

mudrnudl · 22. 12. 2010 17:07

DAKUJEM TI STRASNE MOC SI UZASNY...
keby si bol taky dobry a este mi vysvetlil to odvodenie hmotnosti takto podrobne (limity sme uz brali)...

Dá se odvodit ze druhého Einsteinova postulátu, který říká, že je rychlost světla stejná ve všech inerciálních soustavách. Odtud se ukáže, že se čas pro pohybující soustavy zpomaluje.

Nakonec předpokládáš, že platí zákon zachování hybnosti a dokážeš, že pro její zachování a současnou dilataci času se musí v pohybující soustavě zvýšit hmotnost.

chapem to po zachovanie hybnosti.

KennyMcCormick · 22. 12. 2010 21:06

Mějme dvě stejné částice. Vystřelíme je proti sobě stejně velkými opačnými rychlostmi, přičemž první bude mít rychlost $(v_x,v_y)$ a druhá $(-v_x,-v_y)$ . Srazí se a odrazí se od sebe, první částice s rychlostí $(v_x,-v_y)$ a druhá $(-v_x,v_y)$ . To píšu čistě proto, aby bylo vidět, že se odrazily jakoby do kříže. Klidně si to nakresli.

Pohybujme nyní tak, abychom "vymazali" vertikální složku rychlosti první částice. Teď první částice letí rychlostí přímo nahoru, odrazí se a letí toutéž rychlostí dolů, její rychlost si pojmenujeme w. Druhá částice letí zešikma k místu srážky. Její vodorovnou složku rychlosti si pojmenujeme -u, svislá složka bude $-u\tan\alpha$ , kde alfa je úhel, pod jakým částice přilétá k místu srážky (protože přilehlá odvěsna krát tangens úhlu je z definice vždycky protilehlá odvěsna). Mínusy jsem napsal, protože letí zprava doleva a zeshora dolů.

Ve druhé fázi experimentu zjistíme svislé složky rychlosti, $-u\tan\alpha$ . Začneme tím, že se rozjedeme opačným směrem, čímž "odstraníme" vertikální složku rychlosti částice druhé. Vidíme, jak se první částice pohybuje rychlostí $v=(u,u\tan\alpha)$ a naopak druhá částice letí rychlostí w kolmo dolů a pak nahoru, proto změna hybnosti druhé částice je $\Delta p=2m_ww$ .

Dilatace času způsobená horizontální složkou rychlosti první částice způsobila, že vertikální složka rychlosti první částice je menší než předtím (u*tg(alfa)<w). $u\tan\alpha=w\sqrt{1-\left(\frac{u}c\right)^2}$ . Z toho důvodu je vertikální změna hybnosti první částice $\Delta p'=2m_vw\sqrt{1-\left(\frac{u}c\right)^2}$ .

Během druhé fáze experimentu se horizontální složky hybností neměnily, a tak stačí, když zákon zachování hybnosti aplikujeme na vertikální složky. Změny vertikálních složek hybnosti obou částic se musejí rovnat.

$2m_ww=2m_vw\sqrt{1-\left(\frac{u}c\right)^2}\nl \frac{m_w}{m_v}=\sqrt{1-\left(\frac{u}c\right)^2}$

Nechť se w bliží k nule. V takovém případě se bude $m_w$ blížit $m_0$ = klidové hmotnosti částice; a $m_v$ se bude blížit $m_u$ .

To potřebujeme spáchat jen k tomu, aby nám vzorec přešel na hledaný tvar $m_u=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{u}c\right)^2}}$ .

Ale dalo by se ukázat, že to platí pro všechna w, nejen pro ta blízká nule.

mudrnudl

som z toho uplny jelen, pochopil som len prvy odsek, dalej tomu vobec nerozumiem
jedna castica ide v podstate z lava doprava z dola hore, a druha z prava dolava a z hora dole.
aby sme vymazali vertikalnu zlozku pohybu 1. castice, by sme sa museli pohybovat z prava dolava z dola hore, a tak by sa nam zdalo, ze castica sa pohybuje len zlava doprava, teda smeruje doprava - takze som to asi nepochopil spravne
a druha castica predsa nemoze letiet zosikma, pretoze sa musi pohybovat presne naopak ako prva

KennyMcCormick · 22. 12. 2010 21:57

Aha. To proto, že jsem udělal překlep. Místo

Pohybujme nyní tak, abychom "vymazali" vertikální složku rychlosti první částice.

Má být

Pohybujme se nyní tak, abychom "vymazali" horizontální složku rychlosti první částice.

mudrnudl

uz som to pochopil po 3. odstavec, zastavil som sa na vzorci na zmenu hybnosti druhej castice.
ta hmotnost s indexom w je hmotnost druhej castice?
a 2 je tam kvoli comu?
dalej neviem prist na pricinu zmeny hybnosti.
a to vertikalne/horizontalne od 4. odseku (vratane 4.) ma byt naopak alebo nie?

KennyMcCormick

Částice letí kolmo dolů s hybností $p_0=-m_ww$ a vrací se nahoru s hybností $p_1=mw_w$

$\Delta p=p_1-p_0=m_ww-(-m_ww)=2m_ww$

dalej neviem prist na pricinu zmeny hybnosti.

Protože se ty částice srazily. Zkus přeformulovat otázku.

a to vertikalne/horizontalne od 4. odseku (vratane 4.) ma byt naopak alebo nie?

Kde?

Dilatace času způsobená horizontální složkou rychlosti první částice způsobila

Tady to mám správně.

EDIT:
Opravil jsem překlep, $mw_w$ -> $m_ww$

mudrnudl

Nasiel som si tuto stranku:

Code:

www.ktf.upol.cz/joch/dynamika/index.html

Je tam to co si opisoval ty, akurat trosku jednoduchsie, no aj tak nerozumiem, preco hmotnost stupa.
Tie vzorce mi toho prilis nepovedia, a nie je mi jasne preco pouzivame relativisticke vzorce, nemali by sme pouzivat stare a spochybnit ich? Potom uviest nove a ukazat ake su fantasticke?
Prepac, ze som taky nechapavy...
Relativisticka hmotnost, energia a hybnost su relativne, lebo zalezia od pohybu vztanej sustavy, mam pravdu?
Uz sa na to snazim pozerat z kazdeho uhla, najtazsie je vzdy uvedomit si, ze iny vysledok dostanem ak sa pohybujem spolu s objektom a iny ked sa objekt vzhladom na mna pohybuje

Teraz ma napadlo, nedalo by sa to zvacsovanie hmotnosti odvodit od vzorcov v=a.t ; p=m.v ?
p=m.a.t , teda ze ked cas sponaluje a hybnost musi byt zachovana, tak hmotnost musi vzrast?

KennyMcCormick · 26. 12. 2010 18:15

Je tam to co si opisoval ty, akurat trosku jednoduchsie

Ano, tam je to taky a daleko přehledněji. Oni už vycházejí ze vzorce pro relativistické skládání rychlostí. Ten se nechá taky odvodit z dilatace času :-). Klidně napiš, čemu na tom jejich odvození nerozumíš.

Relativisticka hmotnost, energia a hybnost su relativne, lebo zalezia od pohybu vztanej sustavy, mam pravdu?

Správně.

Teraz ma napadlo, nedalo by sa to zvacsovanie hmotnosti odvodit od vzorcov v=a.t ; p=m.v ?
p=m.a.t , teda ze ked cas sponaluje a hybnost musi byt zachovana, tak hmotnost musi vzrast?

Nevím, tady je to horší. Zrychlení se taky transformuje (logicky). Zrychlující soustava cítí jinou velikost zrychlení, než naměříme my, pozorovatelé v klidu. Radši bych to tím nekomplikoval.

mudrnudl · 26. 12. 2010 18:50

Dobre, komplikovat to nechcem, prave naopak.

Predovsetkym by ma zaujimalo, ako sa dopracovali k tymto vzorcom:

mv2(c2 - v2) = m02c2

mv=m0/odmocina z 1 - v2/c2

Pozri si to prosim ta na ich stranke lebo som nenapisal dobre indexy a znacky

KennyMcCormick

ako sa dopracovali k tymto vzorcom

Z řádku nad tím.
$\frac{m_vv}{m_v+m_0}\left[1-\frac{m_vv^2}{c^2(m_v+m_0)}\right]=v-\frac{m_vv}{m_v+m_0}\nl \frac{m_vv}{m_v+m_0}-\frac{m_v^2v^3}{c^2(m_v+m_0)^2}=v-\frac{m_vv}{m_v+m_0}\nl \frac{m_v}{m_v+m_0}-\frac{m_v^2v^2}{c^2(m_v+m_0)^2}=1-\frac{m_v}{m_v+m_0}\nl \frac{2m_v}{m_v+m_0}-\frac{m_v^2v^2}{c^2(m_v+m_0)^2}=1\nl 2c^2m_v(m_v+m_0)-m_v^2v^2=c^2(m_v+m_0)^2\nl 2c^2m_v^2+2c^2m_vm_0-m_v^2v^2=c^2(m_v^2+2m_vm_0+m_0^2)\nl 2c^2m_v^2+2c^2m_vm_0-m_v^2v^2=c^2m_v^2+2c^2m_vm_0+c^2m_0^2\nl c^2m_v^2-m_v^2v^2=c^2m_0^2\nl m_v^2(c^2-v^2)=m_0^2c^2$
Potom:
$m_v^2=\frac{m_0^2c^2}{c^2-v^2}\nl m_v=\frac{m_0c}{\sqrt{c^2-v^2}}=\frac{m_0}{\frac{\sqrt{c^2-v^2}}c}=\frac{m_0}{\sqrt{\frac{c^2-v^2}{c^2}}}=\frac{m_0}{\sqrt{\frac{c^2}{c^2}-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

mudrnudl · 26. 12. 2010 22:58

Dakujem, zatial su moje otazky vyriesene

KennyMcCormick · 26. 12. 2010 23:55

Nemáš zač.

mudrnudl

som spat!

myslim, ze posledna moja otazka zo str je ohladom maximalnej rychlosti svetla, lebo vsetko sa to toci okolo toho.
vsetko to odvodzovanie a vyvodzovanie je mi jasne, chapem preco to tak je - lenze stoji to na principe maximalna mozna rychlost je 299 792 458 m.s-1
ako to bolo dokazane? viem, ze by sa porusili pricinno-nasledne vztahy, lenze to je 1. teoretizovanie, 2. ak by nieco cestovalo vacsou rychlostou zrejme by sme o tom ani nevedeli. viem aj ze sa zvysuje hmotnost, ale bol urobeny nejaky pokus, podla ktoreho by sa hmotnost zvacsila az tak prilis?
takze preco to einstein zobral a "uveril" v tento rychlostny limit?

KennyMcCormick

chapem preco to tak je - lenze stoji to na principe maximalna mozna rychlost je 299 792 458 m.s-1

Jediný postulát, ze kterého jsme vyšli, byla stejná rychlost světla ve všech inerciálních soustavách. Z toho jediného předpokladu jsme odvodili úplně všechno ostatní. Že se nic nemůže pohybovat nadsvětelnou rychlostí je sice taky pravda, ale o tom jsme zatím nemluvili.

ak by nieco cestovalo vacsou rychlostou zrejme by sme o tom ani nevedeli

Zákaz nadsvětelných rychlostí se vztahuje na přenášení informace, nesmíme přenášet informace nadsvětelnou rychlostí, abychom neporušili kauzalitu. Nedělej si starosti, porušit kauzalitu je logicky nemožné a obrácení vztahu příčina-následek nikdy nikdo nepozoroval.

bol urobeny nejaky pokus, podla ktoreho by sa hmotnost zvacsila az tak prilis

Závislost hmotnosti na rychlosti nevyhnutelně plyne z konstantní rychlosti světla. Ale jestli chceš příklad experimentu, hmotnost částic v urychlovačích se zvyšuje, jak říká STR.

EDIT: Přepsal jsem příspěvek do srozumitelnější podoby. Snad jsem to nezatemnil ještě vic.

mudrnudl

ale ta kauzalita - to je len myslienkovy pochod... logicky odvodene, ze sa to neda - lenze nasa logika na to stacit nemusi - preto sa pytam, kde je dokaz...
ze u tych castic sa hmotnost zvysila viem, ale preco sa z toho hned odvodilo, ze by teleso s rychlostou svetla muselo mat nekonecnu hmotnost?
dufam, ze chapes, co sa chcem opytat. chcel by som priame odvodenie, z toho experimentu - kolkonasobne sa to zvacsilo atd...

preco vedci potom vobec uvazuju o tachyonoch?

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2010 18:55

Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#2 17. 12. 2010 19:19

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#3 17. 12. 2010 20:06 — Editoval mudrnudl (17. 12. 2010 20:10)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#4 19. 12. 2010 16:50 — Editoval KennyMcCormick (19. 12. 2010 16:51)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#5 19. 12. 2010 22:36

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#6 20. 12. 2010 00:23

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#7 20. 12. 2010 21:08

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#8 20. 12. 2010 22:27

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#9 21. 12. 2010 21:54

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#10 22. 12. 2010 15:39

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#11 22. 12. 2010 17:07

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#12 22. 12. 2010 21:06

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#13 22. 12. 2010 21:31 — Editoval mudrnudl (22. 12. 2010 21:44)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#14 22. 12. 2010 21:57

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#15 22. 12. 2010 22:34 — Editoval mudrnudl (22. 12. 2010 22:36)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#16 22. 12. 2010 23:14 — Editoval KennyMcCormick (26. 12. 2010 18:18)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#17 26. 12. 2010 14:55 — Editoval mudrnudl (26. 12. 2010 16:29)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

Code:

#18 26. 12. 2010 18:15

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#19 26. 12. 2010 18:50

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#20 26. 12. 2010 19:53 — Editoval KennyMcCormick (26. 12. 2010 19:55)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#21 26. 12. 2010 22:58

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#22 26. 12. 2010 23:55

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#23 30. 12. 2010 15:32 — Editoval mudrnudl (30. 12. 2010 15:34)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#24 30. 12. 2010 17:49 — Editoval KennyMcCormick (30. 12. 2010 18:08)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

#25 30. 12. 2010 21:37 — Editoval mudrnudl (30. 12. 2010 21:56)

Re: Hmotnst fotonov a dalsie problemy so ŠTR

Zápatí