Matematické Fórum

papousek · 22. 12. 2010 22:16

Dobrý večer, nenašel by se někdo, koho by napadlo řešení této úlohy?
Předem moc díky

Závislost úhlové dráhy hmotného bodu při jeho pohybu po kružnici na čase, je popsána rovnicí
ϕ = - 0,25.t "na druhou" + 5,3.t - 10 ; [ϕ] = rad ; [t] = s .
Vypočítejte vektor celkového zrychlení a tohoto hmotného bodu v čase t = 9 s, je-li poloměr jeho
kruhové trajektorie 25 cm.

výsledek je (a = 0,203 m.s-2 ; α = 52o vůči tečnému zrychlení)

zdenek1 · 22. 12. 2010 23:26

↑ papousek:
úhel je dán obecně rovnicí $\varphi=\varphi_0+\omega_0t+\frac12\varepsilon t^2$
porovnáním se zadanou rovnicí máme $\omega_0=5,3\,\mbox{rad/s}$ a $\varepsilon=-0,5\,\mbox{rad/s}^2$
Dále je tečné zrychlení $a_t=\varepsilon r$ .
Úhlová rychlost v čase $t$ je $\omega(t)=\omega_0+\varepsilon t$ , takže $\omega(9)=5,3-0,5\cdot9=0,8\,\mbox{rad/s}$

Dostředivé zrychlení $a_d=\omega^2r$
Celkové zrychlení $a=\sqrt{a_d^2+a_t^2}=r\sqrt{\omega(9)^4+\varepsilon^2}$

Pro úhel pak platí $\tan\alpha=\frac{a_d}{a_t}=\frac{\omega^2}{\varepsilon}$

Matematické Fórum

#1 22. 12. 2010 22:16

mechanika

#2 22. 12. 2010 23:26

Re: mechanika

Zápatí