Matematické Fórum

ExSh00t

$(\frac{2x}{x+y}+\frac{y}{x-y}+\frac{y^2}{y^2-x^2}):(\frac1{x+y}+\frac{x}{x^2-y^2})=$
$\left(\frac{2x}{x+y}+\frac{y}{x-y}+\frac{y^2}{(y-x)(y+x)}\right):\left(\frac1{x+y}+\frac{x}{(x-y)(x+y)}\right)=$
$\frac{-(2x^2-xy+2y^2)}{(y-x)(y+x)}.\frac{-(x-y)(x+y)}{2x-y}=$
$\frac{xy-2x^2-2y^2}{2x-y}$
-dá sa s týmto ešte niečo urobiť? Lebo vo výsledkoch knihy, z kt. to počítam vyšlo x, skúšal som s tým rôzne veci, ale vždy som to iba už nejako rozložil na zlomky

Podmienky:
$x\neq\pm{y}$
$2x\neq{y}$

teolog · 23. 12. 2010 18:26

↑ ExSh00t:
Na třetím řádku máte chybu. V první závorce by v čitateli součtu mělo vyjít $-x(2x-y)$ .

ExSh00t

$\frac{2x}{x+y}+\frac{y}{x-y}+\frac{y^2}{y^2-x^2}=\frac{2x^2-2xy+yx+y^2+y^2}{(y-x)(y+x)}=\frac{2x^2-xy+2y^2}{(y-x)(y+x)}$
-aspoň mne to vychádza takto, neviem kde robím chybu
=>
$\frac{xy-2x^2-2y^2}{2x-y}=\frac{-x(2x-y)-2y^2}{2x-y}=-x-\frac{2y^2}{2x-y}$
-skoro to isté ale mne sa tam nahromadilo ešte $-2y^2$

teolog · 23. 12. 2010 18:53

↑ ExSh00t:
$\frac{2x}{x+y}+\frac{y}{x-y}+\frac{y^2}{y^2-x^2}=\frac{-2x^2+2xy-yx-y^2+y^2}{(y-x)(y+x)}=\frac{-2x^2+xy}{(y-x)(y+x)}$

ExSh00t

Rozdiel je v tom, že Vy ste s - počítali už pri dávaní na spoločného menovateľa, ja som dal na spoločného a až potom pred celý výraz, kt. je v zátvorke -. Rovnako som si uvedomil, že budem potrebovať zmeniť znamienko až po upravení výrazov na spoločných menovateľov. Nerozumiem však prečo by to mne malo výjsť inak ako Vám. Ja som to akokeby celú rovnicu neskôr vynásobil $\frac{-1}1$ . To akože ak to neurobím Vaším spôsobom ďalej sa nedostanem a treba si to uvedomiť? Alebo som niekde spravil chybu v mojich výpočtoch, niečo sa nedá urobiť a ja som to tak predsa urobil.

teolog · 23. 12. 2010 19:25

↑ ExSh00t:
Jenže ona ta změna známénka platí jen pro ten prostřední zlomek (v součtu tří zlomků v první závorce).

ExSh00t

Ďakujem, výsledok výjde x, kvôli nepozornosti som to robil zle. Postup, kt. sa možno hodí niekedy niekomu :P

Prehľadný postup:
$(\frac{2x}{x+y}+\frac{y}{x-y}+\frac{y^2}{y^2-x^2}):(\frac1{x+y}+\frac{x}{x^2-y^2})=$
$\left(\frac{2x}{x+y}+\frac{-y}{y-x}+\frac{y^2}{(y-x)(y+x)}\right):\left(\frac1{x+y}+\frac{x}{(x-y)(x+y)}\right)=$
$\frac{2xy-2x^2-yx-y^2+y^2}{-(x-y)(x+y)}.\frac{(x-y)(x+y)}{2x-y}=$
$\frac{xy-2x^2}{y-2x}=$
$\frac{x(y-2x)}{(y-2x)}=x$

Podmienky:
$x\neq\pm{y}$
$x\neq{\frac{y}2}$