Matematické Fórum

ExSh00t

$\left[\frac1{(m+n)^2}\left(\frac1{m^2}+\frac1{n^2}\right)+\frac2{(m+n)^3}\left(\frac1{m}+\frac1{n}\right)\right]m^2n^2=$
$\left(\frac{(m^2+n^2)}{(m+n)m^2n^2}+\frac2{(m+n)^3mn}\right)m^2n^2=$
$\left(\frac{(m^2+n^2)(m+n)^2+2mn}{(m+n)^3m^2n^2}\right)m^2n^2=$
$\frac{(m^2+n^2)(m+n)^2+2mn}{(m+n)^3}=$

Ako ďalej?

Mikulas · 24. 12. 2010 15:34

Zdravím!
ve druhém kroku je chyba.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ExSh00t · 24. 12. 2010 15:39

To $(m+n)$ som skrátil s $(m+n)^2$ do kríža, len sa mi nechcelo to opisovať toľkokrát lebo predsa len písať takéto výrazy v TeX..

Mikulas · 24. 12. 2010 15:41

Podle Wolframu to vychází 1.

Mikulas · 24. 12. 2010 15:43

↑ ExSh00t:
Ale vždyť je v tom druhém kroku pořád (m+n)^3 a ne na druhou.

ExSh00t

Takisto aj vo výsledkoch učebnice, z kt. čerpám len sa k tomu neviem akosi dopátrať, v poslednom kroku už neviem čo ďalej ak to roznásobím výjdu mi tam $m^4$ iba ak by existoval nejaký vzorec $(a+b)^4$ , o kt. žiaľ neviem : )

EDIT:
-ja, že myslíš toto
$\left[\frac1{(m+n)^2}\left(\frac1{m^2}+\frac1{n^2}\right)+\frac2{(m+n)^3}\left(\frac1{m}+\frac1{n}\right)\right]m^2n^2=$
$\left(\frac{(m^2+n^2)}{(m+n)^2m^2n^2}+\frac{2(m+n)}{(m+n)^3mn}\right)m^2n^2=$
=>
$\left(\frac{(m^2+n^2)}{(m+n)m^2n^2}+\frac2{(m+n)^3mn}\right)m^2n^2=$

Dioxid · 24. 12. 2010 15:53

↑ ExSh00t:
Jestli myslíš jako vzorec typu
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
tak si přečti o tomhle.

Mikulas · 24. 12. 2010 15:54

Jenomže přes + křížem krátit nejde.

eminich

$(m+n)^2\neq(m^2+n^2)$
$(m^2+n^2)$ v $\mathbb{R}$ rozložiť nejde, iba v $\mathbb{C}$

Mikulas

Ten třetí krok má být takhle:
$\left(\frac{(m^2+n^2)}{(m+n)^2 m^2n^2}+\frac2{(m+n)^2mn}\right)m^2n^2=$

A dál pak půjde upravit podle vzorce.

ExSh00t · 24. 12. 2010 16:37

To: Mikulas
Geniálne, díky, nechápem ako som mohol robiť tak hlúpu chybu, zameriať sa len na kríž a nevšimnúť si riešenie pod nosom : ). Thx

EDIT:
$\left[\frac1{(m+n)^2}\left(\frac1{m^2}+\frac1{n^2}\right)+\frac2{(m+n)^3}\left(\frac1{m}+\frac1{n}\right)\right]m^2n^2=$
$\left(\frac{(m^2+n^2)}{(m+n)^2m^2n^2}+\frac2{(m+n)^2mn}\right)m^2n^2=$
$\left(\frac{(m+n)^2}{(m+n)^2m^2n^2}\right)m^2n^2=1$

Podmienky:
$m\neq{0}$
$n\neq{0}$
$m\neq{-n}$