Matematické Fórum

charm · 24. 12. 2010 17:20 — Editoval charm (24. 12. 2010 20:49)

lim ( 2n ) n-2
( ----- )
n->oo ( n-1 )

jak byste to vypočítali?!
výsledek + oo

teolog · 24. 12. 2010 17:28

↑ charm:
Je ten výraz takto?
$\frac{2n(n-2)}{n-1}$

charm · 24. 12. 2010 17:53

ne, to n - 2 je jako mocnina..

Olin · 24. 12. 2010 18:10

Asi jako $\frac{(2n)^{n-2}}{n-1} = (2n)^{n-3} \cdot \frac{2n}{n-1}$ .

charm · 24. 12. 2010 18:46

nerozumím co se temu stalo.. :)

Dioxid · 24. 12. 2010 19:13

↑ charm:
$(2n)^{n-2}=(2n)^1\cdot (2n)^{n-3}$

Marian · 24. 12. 2010 21:18

Čekal bych, že jde o limitu

$L:=\lim_{n\to\infty}\left (\frac{2n}{n-1}\right )^{n-2}.$

Pokud je to tato limita, potom zřejmě platí (od jistého n_0)

$\frac{2n}{n-1}>2\qquad\Rightarrow\qquad\left (\frac{2n}{n-1}\right )^{n-2}>2^{n-2}.$

Vyhledem k tomu, že $2^n\to +\infty$ pro $n\to\infty$ , plyne odsud z algebry limit požadovaný výsledek, tj. $L=+\infty$ .