Matematické Fórum

Ope · 25. 12. 2010 11:35

Zdravím, potřeboval bych pomoct ještě s jednou rovnicí:
cos(x)+cos(2 x)+cos(3 x)+cos(4 x) = 0

Ani moc nevím, jak vůbec začít a co použít.
Děkuji za pomoc.

teolog · 25. 12. 2010 12:05

↑ Ope:
Zdravím,
tak pro cos(2x) máme vzorec a cos(3x) bych bral jako cos(2x+x) a upravil podle součtových vzorců, stejně tak i cos(4x)=cos(2x+2x).

BakyX · 25. 12. 2010 12:28

↑ Ope:

Ahoj..Odkiaľ máš túto rovnicu ? Príde mi veľmi ťažká..

Pavel · 25. 12. 2010 12:32

↑ Ope:

Je možné použít i vzorec

$\cos A+\cos B=2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

$\cos x\,+\,\cos 2x\,+\,\cos 3x\,+\,\cos 4x = 0\nl (\cos 3x\,+\,\cos x)\,+\,(\cos 4x\,+\,\cos 2x) = 0\nl 2\cos 2x\cos x\, +\, 2\cos 3x\cos x=0\nl 2\cos x(\cos 2x\, +\, \cos 3x)=0\nl 2\cos x\, 2\cos \frac 52x\cos\frac x2=0\nl \nl \cos x=0\quad\vee\quad\cos \frac 52x=0\quad\vee\quad\cos\frac x2=0$

BakyX · 25. 12. 2010 12:39

↑ Pavel:

Toto ma nenapadlo..Super

Ope · 25. 12. 2010 14:49

↑ BakyX:priklad se objevil na papiru co nam dala matikarka jako opakovani k maturite, tema goniometrie.
↑ Pavel:diky moc, ten vzorec me napadl, ale nenapadlo me to dat ty cosiny tak pekne k sobe!

Matematické Fórum

#1 25. 12. 2010 11:35

Goniometrická rovnice

#2 25. 12. 2010 12:05

Re: Goniometrická rovnice

#3 25. 12. 2010 12:28

Re: Goniometrická rovnice

#4 25. 12. 2010 12:32

Re: Goniometrická rovnice

#5 25. 12. 2010 12:39

Re: Goniometrická rovnice

#6 25. 12. 2010 14:49

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí