Matematické Fórum

matiska · 25. 12. 2010 16:05

Zdravím, nemohla by mi prosím nějaká dobrá a chytrá duše napsat jakým způsobem se tohle počítá? Studuji kombinovaně a proto ... Předem děkuji
y=arccos x / x

gladiator01 · 25. 12. 2010 16:11

↑ matiska:
A co máš počítat? Nenapsal jsi zadání.

matiska · 25. 12. 2010 16:17

Zadání je : y=arccos x/x . Vám to nejpíš příjde jednoduché, ale já doufám, že když pochopím tenhle "kratší", tak už snad spočítám i ty "delší". Děkuji :-)

jelena · 25. 12. 2010 16:31

↑ matiska:

Zdravím,

zadání funkce je asi y=(arccos(x))/x a je potřeba (tedy zadání úlohy ↑ gladiator01:):

- vyšetřit průběh funkce?

- jen určit definiční obor?

- něco jiného?

Děkuji.

matiska · 25. 12. 2010 16:40

Pardon. Mám to derivovat. Děkuju :-)

gladiator01

↑ matiska:
$y^\prime=$\frac{arccos(x)}{x}$^\prime$

Derivace podílu: $\frac{f}g=\frac{f^\prime \cdot g - f\cdot g^\prime}{g^2}$

Rozepíšeme podle vzorce:
$y^\prime=\frac{arccos(x)^\prime \cdot x - arccos(x) \cdot x^\prime }{x^2}$

Zderivujeme:
$(x)^\prime=1$
$(arccos(x))^\prime = -\frac{1}{sqrt{1-x^2}}$

$y^\prime=\frac{-\frac{1}{sqrt{1-x^2}} \cdot x - arccos(x) \cdot 1 }{x^2}$
$y^\prime=\frac{-\frac{x}{sqrt{1-x^2}} - arccos(x)}{x^2}$

Kdyby jsi si přečetl úvodní příspěvek této sekce, tak by jsi našel nástroj maw, který ti napíše i postup.