Matematické Fórum

Igor12 · 25. 12. 2010 14:34

Dobrý deň,

Ako formálne zapísať tieto výroky:
Prirodzené číslo môže mať ľubovoľný počet deliteľov.
Súčtom 2 párnych čísel je párne číslo.

Ďakujem za pomoc

PeetPb · 25. 12. 2010 14:40

↑ Igor12: zdravim, to prve fakt neviem ako zapisat mozno nejako $n;i\in N; q\in R: [\frac{n}{q_i}] _{i=0}^{i=\infty}$ ale to asi nieje najlepsi napad a k druhemu $m,n,o \in N : 2m+2n=2o$ aspon dufam teda

Spybot · 25. 12. 2010 14:51 — Editoval Spybot (25. 12. 2010 15:40)

Zdravim,

to druhe by mohlo byt:

$\forall m,n \in Z \, \wedge \, 2|m,n; \,\ 2|(m+n)$

a to prve mozno:

$\forall x \in N \, \exists \, m \in Z; \,\ m|x$

Aspon zhruba som to hadam trafil, detaily bude asi treba vyladit.

Oxyd · 25. 12. 2010 16:21

Já bych to možná zkusil přeložit elementárněji. Zkusím tu dvojku:

„Součtem dvou sudých čísel je sudé číslo.“ Tak nejdřív řeknu, že budu pracovat se dvěma libovolnými čísly: $(\forall a)(\forall b) \ldots$ . Dobrá -- ale já potřebuju dvě sudá čísla. Že je číslo sudé znamená, že je přirozené a dělitelné dvojkou. Tedy $(\forall a)(\forall b)(a \in \mathbb{N} \,\&\, b \in \mathbb{N} \,\&\, 2 | a \,\&\, 2 | b \; \ldots)$ .

Teď mám sestavený předpoklad. Závěr je, že jejich součet je opět dělitelný dvojkou. Takže $(\forall a)(\forall b)\left( \left( a \in \mathbb{N} \,\&\, b \in \mathbb{N} \,\&\, 2 | a \,\&\, 2 | b \right) \rightarrow \left( (a + b) \in \mathbb{N} \,\&\, 2 | (a + b) \right) \right)$ . To se ovšem dá zestručnit, když použijeme konvenci že $(\forall x \in X)(P(x))$ znamená $(\forall x)(x \in X \rightarrow P(x))$ . Čili $\left( \forall a \in \mathbb{N} \right)\left( \forall b \in \mathbb{N} \right) \left( \left( 2 | a \,\&\, 2 | b \right) \rightarrow 2 | (a + b) \right)$ . (Teď jsem teda vynechal v závěru, že (a + b) má být též přirozené -- ale že součet přirozených čísel je přirozené je vcelku zřejmé a když na tom bude někdo trvat, není problém to tam dopsat.)

Co se prvního příkladu týče -- vypadá to jako negace formule „Všechna přirozená čísla mají stejný počet dělitelů“. Asi bych teda zkusil formálně zapsat formuli, že všechna přirozená čísla mají stejný počet dělitelů a pak ji znegoval.