Matematické Fórum

nathalie · 29. 04. 2008 15:40

tohle je pro me proste horor!!!:(
1)
log x^2 x log sqrt x - log 1/x = 2

2) Definicnim oborem funkce f(x) = log (8-x^3/x) je

prosim o pomoc s postupem(snazila jsem se projit vase stranky(matematiku polopate) ale bezvysledne a prosim prosim o vysvetlenim jak se tyhle silenosti pocitaji (prevadeji)
dekuji moc...

Paulus · 29. 04. 2008 16:38 — Editoval Paulus (29. 04. 2008 16:38)

Je to zadání takhle?
1) $\log x^2\cdot\log\sqrt x- \log \frac 1x=2$
2) $f(x)=\log \left(\frac{8-x^3}{x}\right)$

aritentd · 29. 04. 2008 17:37

1) pouzijeme vety o logaritmech $loga^b=b\cdot loga$ a $log\frac ab=loga-logb$ se dostaneme do tvaru :
$\log x^2\cdot\log\sqrt x- \log \frac 1x=2$
$2logx\cdot \frac 12logx-(log1-logx)=2$
ted pro zjednoduseni pouzijeme substituci $logx=a$
$a^2+a-2=0$ ( $10^0=1 \Rightarrow log1=0$ )
$(a+2)(a-1)=0$
$a_1=-2, a_2=1$
a ted se vratime k substituci
$logx_1=-2 \Rightarrow x_1=10^{-2}$
$logx_2=1 \Rightarrow x_2=10^1$

podminku ze logaritmovany vyraz musi byt vetsi nez 0 splnuji oba koreny

2) pouzijeme stejnou podminku jako v predchozim priklade, logaritmovany vyraz musi byt vetsi nez 0 :
$\frac{8-x^3}{x}>0$
rozlozime podle vzorce $(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$\frac{(2-x)(4+2x+x^2)}{x}$
ted musime zjistit kdy je zlomek kladny (vetsi nez 0)
vyraz $(4+2x+x^2)$ bude kladny vzdy
dalsi dva vyrazy lze porovnat treba tabulkou nebo prunikem intervalu v kterych budou kladne:
x bude kladne v intervalu (0;+oo)
2-x v intervalu (-oo,2)
prunikem dostaneme definicni obor a to (0;2)
intervaly jsou otevrene, protoze hledame cisla vetsi nez 0 a krajni body techto intervalu jsou nulove body

nathalie · 29. 04. 2008 20:47

↑ aritentd: DEKUJU MOC!!! 100x lepsi nez ve skole!!!!

nathalie · 29. 04. 2008 21:15

↑ aritentd: prosim jeste o pomoc, kdyz se vracelo k te substituci, jak se to rozpocitavalo??? to se jen za logaritmus x dosadily koreny co vysly v te substituci??

Paulus · 29. 04. 2008 21:25

↑ nathalie:
Ano, $\log x_1=a_1,\quad \log x_2=a_2$

nathalie · 29. 04. 2008 21:53

↑ Paulus:↑ Paulus: to vidim, ale kdyz to dosadim do te puvodni rovnice, tak mi to nevyjde 10^-2 :( co tam delam spatne?? potrebovala bych asi malinko vic matematickeho talentu..:(

aritentd · 29. 04. 2008 22:00

$log_ac=b \Rightarrow c=a^b$

$logx_1=log_{10}x_1=-2 \Rightarrow x_1=10^{-2}$

podle tohoto uz to urcite zvladnes ;)

nathalie · 29. 04. 2008 22:09

↑ aritentd: ahaaa, vzdyt to je uplne jasny...ja to dosazovala do te puvodni rovnice:( DEKUJU MOC!!!

dedina · 21. 05. 2008 14:56

nerozumím 2.příkladu jak vyjde z čeho vyšli intervali,díky

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2008 15:40

logaritmy

#2 29. 04. 2008 16:38 — Editoval Paulus (29. 04. 2008 16:38)

Re: logaritmy

#3 29. 04. 2008 17:37

Re: logaritmy

#4 29. 04. 2008 20:47

Re: logaritmy

#5 29. 04. 2008 21:15

Re: logaritmy

#6 29. 04. 2008 21:25

Re: logaritmy

#7 29. 04. 2008 21:53

Re: logaritmy

#8 29. 04. 2008 22:00

Re: logaritmy

#9 29. 04. 2008 22:09

Re: logaritmy

#10 21. 05. 2008 14:56

Re: logaritmy

Zápatí