Matematické Fórum

Nefertity · 23. 12. 2010 12:44

Dobrý den/ahoj :)
Mám dva předvánoční :) dotazy ohledně diferenciálních rovnic 2. řádu - z látky, kterou jsme ještě nebrali, ale potřebuju ji ke zkoušce a z řešených příkladů jsem je docela pochopila, jen nechápu dvě věci - vycházím z příkladů na stránce: http://www.matematika-lucerna.cz/#difer2 (kapitola Dif. rovnice 2)
Konkrétně mám dva dotazy:
1) do "řešení bez pravé strany" se v př. 5 a 6 připisuje x, proč?
2) Nedokázal by mi někdo popsat / rozepsat po krocích, jak se provádí "Odhad řešení s pravou stranou" - jak se v příkladech z odkazu A?

Byla bych Vám moc vděčná :)

Honzc · 23. 12. 2010 13:13

↑ Nefertity:
1) Protože u př. 5 je číslo 3 dvojnásobným kořenem charakteristické rovnice a u př. 6 zase číslo -1.
2) Podívej se na obrázek. (a z toho pochopíš jak se to "odhaduje")

Nefertity · 26. 12. 2010 11:50

Děkuju za odpověď, sice mi to chvíli trvalo, než jsem si to přebrala, ale nakonec už jsem pár diferenciálních rovnic 2. řádu vypočítala sama :)

Ale narazila jsem na další problém -
Dalo by se říct, že půlka příkladů mi vychází (zjistila jsem, že jde o příklady, kdy ve výsledku je opravdu ten tvar, který jsem derivovala - v tomto příkladě jsem derivovala Axe^(-x) a vyjde 2xe^(-x).

Ale v příkladech typu, kdy se mi má x zkrátit - např. tady A*(x^2)*e^(-8x) má vyjít -9e^(-8x) -> (x^2) se má zkrátit, ale mě to nevychází. Zavání to numerickou chybou, ale dvakrát jsem to přepočítávala, tak nevím..

Nevíte, kde je problém? :) Nevyšel mi ani jeden z příkladů, kde se má něco zkrátit, tak mi přijde reálná možnost, že nejde o numerickou, ale spíš nějakou chybu v postupu..
Díky za případné odovědi..

jelena · 26. 12. 2010 21:16

↑ Nefertity:

Zdravím,

pro 2. papír (kde se "hledá problém"): dvojnásobný kořen char. rovnice je (-6), na pravé straně je 36*e^(-8x), a=-8 není kořen charakter. rovnice, proto v(x)=A*e^(-8x) - viz 3. řádek v tabulce od kolegy ↑ Honzc:.

Je to v pořádku? Děkuji.

Nefertity · 27. 12. 2010 12:10

Skvělé, děkuju ;)

jelena · 27. 12. 2010 20:01

↑ Nefertity: také děkuji, téma označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2010 12:44

Dvě otázky k diferenciálním rovnicím 2. řádu

#2 23. 12. 2010 13:13

Re: Dvě otázky k diferenciálním rovnicím 2. řádu

#3 26. 12. 2010 11:50

Re: Dvě otázky k diferenciálním rovnicím 2. řádu

#4 26. 12. 2010 21:16

Re: Dvě otázky k diferenciálním rovnicím 2. řádu

#5 27. 12. 2010 12:10

Re: Dvě otázky k diferenciálním rovnicím 2. řádu

#6 27. 12. 2010 20:01

Re: Dvě otázky k diferenciálním rovnicím 2. řádu

Zápatí