Matematické Fórum

gsdv · 27. 12. 2010 13:52

Zdravím,
pomůže mě někdo s touto maticí? Nevím co s tím? (př 3)

http://www.sdilej.eu/pics/8a1510b1cb65e … 9c4b25.png

teolog · 27. 12. 2010 13:58

↑ gsdv:
Najděte inverzní matici k matici na levé straně rovnice a tu celou rovnici vynásobte zleva. Na levé straně pak zůstane X a vpravo bude součin inverzní a té matice, která tam je teď.

gsdv · 27. 12. 2010 14:28

↑ teolog:

mohl bys to prosím trochu rozepsat?

teolog · 27. 12. 2010 14:35 — Editoval teolog (27. 12. 2010 14:36)

↑ gsdv:

$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\nl 2 & 1& 0\nl 1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix} 1 & 1\nl 2 & 1\nl 0 & 3 \end{pmatrix}$

$A\cdot X=B$
$A^{-1}\cdot A\cdot X=A^{-1}\cdot B$ protože $A^{-1}\cdot A=E$ , kde E je jednotková matice, můžeme pokračovat:
$X=A^{-1}\cdot B$

Takže k nalezení matice X musíme udělat dva kroky. Nalézt $A^{-1}$ a pak zleva vynásobit $A^{-1}\cdot B$ .

1) umíte najít inverzní matici?
2) umíte násobit matice?

gsdv · 27. 12. 2010 14:50

↑ teolog:

myslím že tohle už zvládnu, díky!

můžete se ještě podívat na toto:

http://www.sdilej.eu/pics/4544d68495898 … 6c8b2c.png

tam si jednotlivé matice nahradím A, B, C, D, E a vyjádřím z první rovnice X a dosadím do druhé?

gladiator01

Spíš z druhé Y (kam by jsi chtěl dosazovat za X, když ve druhé žádné nemáš), ale v podstatě ano, jako v normální soustavě.

teolog · 27. 12. 2010 14:59

↑ gsdv:
postup viz ↑ gladiator01:.
Jen je potřeba dát pozor na to, že násobení matic není komutativní (A*B není totéž, co B*A).

gsdv · 27. 12. 2010 15:00

↑ gladiator01:↑ teolog:

Ok díky oběma!!

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2010 13:52

inverzní matice

#2 27. 12. 2010 13:58

Re: inverzní matice

#3 27. 12. 2010 14:28

Re: inverzní matice

#4 27. 12. 2010 14:35 — Editoval teolog (27. 12. 2010 14:36)

Re: inverzní matice

#5 27. 12. 2010 14:50

Re: inverzní matice

#6 27. 12. 2010 14:56 — Editoval gladiator01 (27. 12. 2010 14:57)

Re: inverzní matice

#7 27. 12. 2010 14:59

Re: inverzní matice

#8 27. 12. 2010 15:00

Re: inverzní matice

Zápatí