Matematické Fórum

sekulcanka · 27. 12. 2010 17:56

Ahojte, chcem vás veľmi pekne poprosiť o pomoc s jedným príkladom. Nie je zložitý, len nemôžem prísť na jednu jeho časť. Mám zadanú limitu:
$lim ln(1+7x)/x$ pričom x konverguje k 0. Výsledok je 7, ale neviem ako sa k nemu dostať. Respektíve, ako mám upraviť ten čitateľ. Moc ďakujem

Enolos · 27. 12. 2010 18:17

Snad to mám dobře. . .

jelena · 27. 12. 2010 18:22

Zdravím,

Buď použiješ tabulkovou limitu (důsledek 2. pozoruhodné limity) - viz 5. řádek v tabulce od Lukáše, potřeba úpravu: $\frac{7\ln(1+7x)}{7x}$ nebo l´Hospital (jak doporučuje kolega Enolos - pozorováno z náhledu, děkuji).

halogan · 27. 12. 2010 18:28

Ač oba postupy vás dostanou k výsledku podobnou rychlostí, věta o složené funkci nám zde o lecčem vypovídá.

Pokud máme limitu

$\lim_{y \to 0} \frac{\log $1+y$}{y} = 1$ ,
tak nám to říká, že na okolí nuly se čitatel chová dosti podobně jako jmenovatel.

Můžete to rozšířit, aplikovat aritmetiku limit, větu o limitě složené funkce, ..., ale až budete zběhlejší, tak rovnou uvidíte, že se vám ten čitatel "chová" jako lineární funkce 7x, a výsledek je rovnou 7.

Ano, L'Hospital taky funguje, ale ten funguje dost často a není tak elegantní :-)

---

To jen taková vsuvka.

sekulcanka · 27. 12. 2010 18:54

Všetkým vám úprimne ďakujem, našťastie sa mi podarilo pochopiť všetky vaše postupy, takže si niektorý vyberiem. Veľmi ste mi pomohli, tak ešte raz ďakujem :-)

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2010 17:56

limity

#2 27. 12. 2010 18:17

Re: limity

#3 27. 12. 2010 18:22

Re: limity

#4 27. 12. 2010 18:28

Re: limity

#5 27. 12. 2010 18:54

Re: limity

Zápatí