Matematické Fórum

Ope · 27. 12. 2010 15:30

Dobrý den,
mohli byste mi, prosím, pomoci s těmito příklady:
1) Vypočtěte velikost úhlu alfa pravoúhlého trojúhelníku ABC s přeponou c a odvěsnami a,b, jestliže platí $c=2sqrt3b-a$

2) Dálkoměrem byly po 8 sekundách změřeny vzdálenosti pozorovatele od přímočaře rovnoměrně letícího letadla:
$L_1 = 2,6km \nl L_2=3,2km\nl L_3 = 4,2km$
Vypočítejte rychlost letadla

BakyX · 27. 12. 2010 15:41 — Editoval BakyX (27. 12. 2010 15:57)

1)

$\alpha=tg^{-1}(\frac a b)$

Platí:

$a^2+b^2=c^2\nl a^2+b^2=(2b\sqrt{3}-a)^2$

Z tohto vzťahu vyjadríš "a" pomocou "b" alebo naopak a dosadíš do vzorca pre uhol alfa.

Výsledok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

2) Označme rýchlosť lietadla "v":

Po "x" sekundách prešlo lietadlo dráhu L1
Po "y" sekundách prešlo lietadlo dráhu L2
Po "z" sekundách prešlo lietadlo dráhu L3

Platí:

$v=\frac{L_1}{x}\nl v=\frac{L_2}{y}\nl v=\frac{L_3}{z}\nl x+y+z=8$

Teraz stačí nájsť nejaký jednoduchý spôsob na vyriešenie sústavy. Výsledok vyjde v km/s.

Alebo jednoduchšie..Ak tomu chápem správne, tak stačí jednoducho celkovú dráhu deliť celkovým časom.

Ope · 27. 12. 2010 16:02 — Editoval Ope (27. 12. 2010 16:18)

ahoj, myslím, že si ten druhý příklad špatně pochopil. ty vzdálenosti jsou meřeny co 8 sek. , tzn. x=y=z=8s
a je to vzdálenost, ne kterou uletí letadlo, ale vzdálenost člověka od letadla. letadlo za těch 8 sekund uletí pokaždé stejnou dráhu, je to rovnoměrný, přímočarý pohyb.

jelena · 27. 12. 2010 16:27

↑ BakyX: děkuji za postupy pro kolegu.

↑ Ope:

Zdravím,

větší efekt bude, pokud budeš dodržovat místní pravidla, zejména - jedna úloha do tématu + vlastní návrh postupu řešení (například, jak jsi to 2. zadání pochopil).

Já zadání rozumím tak, že počáteční polohu pozorovatele a letadla máme zadanou délkou l1, potom po 8 sekundách létadlo je vzdáleno od pozorovatele l2, po dalších 8 sekundách je vzdáleno l3.

K řešení budeme mít 2 trojúhelníky (v každém - jedna strana je draha, která byla překonana za 8 sekund). Stačí tak na úvod? Děkuji.

Ope · 27. 12. 2010 17:33

Ahoj, omlouvám se za 2 příklady v jednom tématu...nakreslil jsem si k tomu obrázek, ale moc nevím co dál...
x je dráha letu za 8s

jelena · 27. 12. 2010 17:47

↑ Ope: děkuji :-) je to přehledné.

l1 nemusí mít pravý úhel, asi jen se tak podařilo na obrázku.

Můžeš sestavit 2 kosinovy věty - pro každý "malý trojúhelník". Jedna neznámá bude strana x, druhá neznámá bude jeden z úhlů. K řešení soustava rovnic.

Jelikož tam, kde je pata l2 stranu "x,x" máme dvojici úhlů, můžeme používat, že jeden úhel bude a, druhý (180-a).

Ope · 27. 12. 2010 18:20

u l1 samozřejmě nebyl zamýšlen pravý úhel, jinak by to bylo triviální...
A udělat si soustavu mě nenapadlo, děkuji za radu, už to mám vypočteno.

Sherlock · 12. 04. 2013 19:05

Pro zájemce: existuje i alternativní řešení a sice že chápeme L2 jako těžnici.

$t_{2x}=l_{2}=\sqrt{\frac{2l_{1}^{2}+2l_{3}^{2}-(2x)^{2}}{4}}$

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2010 15:30

trigonometrie

#2 27. 12. 2010 15:41 — Editoval BakyX (27. 12. 2010 15:57)

Re: trigonometrie

#3 27. 12. 2010 16:02 — Editoval Ope (27. 12. 2010 16:18)

Re: trigonometrie

#4 27. 12. 2010 16:27

Re: trigonometrie

#5 27. 12. 2010 17:33

Re: trigonometrie

#6 27. 12. 2010 17:47

Re: trigonometrie

#7 27. 12. 2010 18:20

Re: trigonometrie

#8 12. 04. 2013 19:05

Re: trigonometrie

Zápatí