Matematické Fórum

geodet · 14. 12. 2009 18:29

Dobrý večer, mám takový dotaz. Lze tento součin mnohočlenů - $(1+x+x^2)*(1-x+x^2)$ vyřešit pomocí nějakého vzorce nebo to musím mezi sebou roznásobit? Děkuji za pomoc!

Pandoslav

no když si to obecně roznásobíš, vyjde ti :
$(a+b+c)(a-b+c)=a^2-b^2+c^2+2ac$
konkrétně :
$1-x^2+x^4+2x^2 = x^4+x^2+1$

Olin · 14. 12. 2009 19:18

Nebo lze aplikovat známý vzorec $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . V tomto případě $a = 1+x^2$ , $b = x$ .

geodet · 14. 12. 2009 19:43

Díky moc. A mohl bych ještě něco? $(1+2x)*(1-x+x^2)-(1+x+x^2)*(-1+2x)$ To by se dalo taky nějak upravit?

geodet · 14. 12. 2009 19:52

Děkuju moc a našel by se ještě někdo na ten druhý příklad?

zdenek1 · 14. 12. 2009 22:06

↑ geodet:
Tak to prostě roznásob.

Doxxik · 14. 12. 2009 22:24

↑ geodet:
obecně asi takhle: buď využiješ nějakého vzorce -> buď ho umíš anebo se mrkneš někam do tabulek; nebo žádný vzorec není (resp. ho neumíš či nenajdeš), pak to musíš roznásobit.. Je fajn vědět "hranici efektivnosti" (roznásobení nějakého dvojčlenu mi zabere třeba 1 minutu, ale ověřování, že pro daný dvojčlen žádné efektivní využití vzorců není, mi zabere 5minut -> je jasné, že radši roznásobím)

lotoska · 27. 12. 2010 20:09

Prosím o pomoc s příklady

a^5+a^4-2a^3+a^2+a-2=

4x^5+x^3*4x^2+x=

a^5+a^4-a^3-a^2=

Jeden se mi podařilo vypočítat, mám ho dobře ?

x^4+x^3+x+1= (x^3+1) (x+1)

Díky moc.

teolog · 27. 12. 2010 20:20 — Editoval teolog (27. 12. 2010 20:21)

↑ lotoska:
Dobrý večer, četl/a jste místní pravidla, zejména bod č. 2?
Nebo si opravdu myslíte, že všichni, kteří potřebují poradit s mnohočelny (řádově desítky až stovky lidí za rok), píší do jednoho tématu?

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2009 18:29

Rozklad mnohočlenu

#2 14. 12. 2009 18:42 — Editoval Pandoslav (14. 12. 2009 18:45)

Re: Rozklad mnohočlenu

#3 14. 12. 2009 19:18

Re: Rozklad mnohočlenu

#4 14. 12. 2009 19:43

Re: Rozklad mnohočlenu

#5 14. 12. 2009 19:52

Re: Rozklad mnohočlenu

#6 14. 12. 2009 22:06

Re: Rozklad mnohočlenu

#7 14. 12. 2009 22:24

Re: Rozklad mnohočlenu

#8 27. 12. 2010 20:09

Re: Rozklad mnohočlenu

#9 27. 12. 2010 20:20 — Editoval teolog (27. 12. 2010 20:21)

Re: Rozklad mnohočlenu

Zápatí