Matematické Fórum

halogan · 27. 12. 2010 20:23

Dobrý podvečer ještě jednou,

mějme hru, kde pravděpobnost výhry je 18/38 a hrajeme 1000x. Jaká je přibližná pravděpodobnost, že vyhrajeme více než 500x?

Když si to vypíšu, tak sice vím, jak aproximovat mocniny p a q, ale nevím, co s těmi kombinačními čísly. Zkoušel jsem to dát do rovnosti s jevem opačným (1 - vyhraju méně jak 501.), kde jsou jen prohozená písmena p a q, ale ani po převedení na jednu stranu a vytknutí z toho nic nevykoukám.

Díky za jakékoliv nakopnutí.

lukaszh · 27. 12. 2010 21:01

↑ halogan:

Snáď pomôže Moivre-Laplace. Pre "veľké" n má náhodná veličina s binomickým rozdelením približne normálne

$X(n)\sim\cal{N}(np,np(1-p))$

halogan · 27. 12. 2010 21:05

↑ lukaszh:

To je krásná náhoda. V okamžik, kdy mi přišel e-mail o tvé odpovědi, jsem si zrovna tuto větu četl v učebnici :-) (a stejně me netrklo, že bych ji mohl použít)

Děkuji, jdu to zkusit spočítat a dám vědět.

halogan · 27. 12. 2010 21:19

Tak jsem to naťukal do kalkulačky a dostal jsem následující:

$P(A) = P\(1.73\leq S \leq \frac{100}{3}) \approx \Phi(100/3) - \Phi(1.73)$

Kde $\Phi(z)$ je distribuční funkce pro standardní normální rozdělení. 100/3 je už dost velké, to už je skoro jednička v té distribuci. Zato Phi(1.73) je podle tabulek zhruba 0.9582, což by znamenalo pravdědpodobnost 4.18 procent.

Přijde mi to jako docela málo. Při střední hodnotě nějakých 473.7 je 500 jen necelé dvě směrodatné odchylky od té expected value, čekal bych tedy trochu vyšší pravděpodobnost.

Je to tak správně?

Stýv · 27. 12. 2010 22:53

kde se ti tam vzaly dvě nerovnosti (...<S<...), když v zadání je jenom jedna (X>500)? jinak ten výsledek vypadá celkem rozumně

halogan · 27. 12. 2010 22:55

↑ Stýv:

Tak já tam chtěl nějakou horní hranici... i když to by mohla být jednička (tím myslim jako pravděpodobnost), protože to vždy bude menší rovno než 1000.

Jak to neznám, tak jsem tam mermomocí chtěl dvě hranice. Příště se polepším.

Díky.

lukaszh · 27. 12. 2010 23:00

↑ halogan:

Je to zaujímavé, ale mne to príde ako správne. Tá disperzia tam zrejme zohrá svoju úlohu.

halogan · 28. 12. 2010 11:14

Ted ctu na dalsi strane, ze jsme zlepsovali ty ohady prictenim (resp. odectenim) jedne poloviny k prave (leve) strane nerovnosti (v citateli). Ve vysledku to zmeni pravdepodovnost o zhruba 0.4 proc. bodu, coz je tady docela dost. Ted je otaxka, zda to pro tak velka n vubec pouzit.

Stýv · 28. 12. 2010 13:46

ve kterých bodech d.f. normálního rozdělení nejlíp aproximuje d.f. binomickýho? viz obrázek:

halogan · 29. 12. 2010 22:32

↑ Stýv:

Teď to asi úplně nevidím. Můžeš ještě nakopnout? Dík.

Stýv · 29. 12. 2010 23:23

na obrázku je zřetelně vidět, že ta hladká křivka neprochází krajními body těch úseček, ale přibližně jejich prostředky. proto se dívám vždy o 1/2 doprava (resp. doleva)

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2010 20:23

Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#2 27. 12. 2010 21:01

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#3 27. 12. 2010 21:05

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#4 27. 12. 2010 21:19

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#5 27. 12. 2010 22:53

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#6 27. 12. 2010 22:55

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#7 27. 12. 2010 23:00

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#8 28. 12. 2010 11:14

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#9 28. 12. 2010 13:46

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#10 29. 12. 2010 22:32

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

#11 29. 12. 2010 23:23

Re: Aproximace pravděpodobnosti (binomické rozdělení)

Zápatí