Matematické Fórum

Voojta · 27. 12. 2010 23:30 — Editoval Voojta (28. 12. 2010 09:30)

Dobrý večer, mám tady drobný problém s tímto příkladem:
Užitím Cramerova pravidla vyřešte následující soustavu rovnic:
x1 + 2x2 + x3 + x4 = -1
x1 + x2 + x4 = 0
2x1 + x2 + x3 = -1
4x1 +4x2 + 2x3 + 3x4 = -1
A všimněte si pracnosti řešení ve srovnání s Gaussovou eliminací.

Takže prvni si to vyřeším Gausssovou eliminaci, protože je to mnohem jednodušší:

Provedeme zkoušku
$0+2*(-1)+0+1=-1$
$0+(-1)+1=0$
$2*0+(-1)+0=-1$
$4*0+4*(-1)+2*0+3*1=-1$

To je v pořádku, takže víme, že hodnoty x1,x2,x3,x4 jsou 100% správně.

Nyní přistupme ke Cramerovu pravidlu.
ze zadaných rovnic vytvoříme matici A a vektor pravých stran b.

Vypočteme determinant matice A

A teď když chci vypočítat x1 tak dle vzorce $x_1=\frac{|A_x_1|}{|A|}$

přičemž $|A_x_1|$ je determinant matice, která vznikla z matice A záměnou prvního sloupce za vektor pravých stran b.

$x_1=\frac{|A_x_1|}{|A|}=\frac02=0$

V porovnání s vypočtenou hodnotou x1 pomocí Gaussovy eliminace to souhlasí.

Stejně postupuju i u x2,x3,x4 akorát že vektor pravých stran měním v matici za příslušný sloupec.

$x_2=\frac{|A_x_2|}{|A|}=\frac{-2}{2}=-1$

V porovnání s vypočtenou hodnotou x1 pomocí Gaussovy eliminace to souhlasí.

$x_3=\frac{|A_x_3|}{|A|}=\frac{0}{2}=0$

V porovnání s vypočtenou hodnotou x1 pomocí Gaussovy eliminace to souhlasí.

$x_4=\frac{|A_x_4|}{|A|}=\frac{-2}{2}=-1$

A zde vzniká PROBLÉM Cramerovým pravidlem mi to vyšlo -1 kdežto Gaussovou eliminaci 1. A přitom jsem postupoval pořád stejně. Někde jsem musel udělat chybu ale nemůžu přijít na to kde :(

Předem děkuji za pomoc.