Matematické Fórum

polbulva · 28. 12. 2010 14:56

Zdravim, potreboval bych pomoct s temito priklady:
1. Řešte počáteční úlohu:

$xyy^`-x^2+1=0, y(1)=3$

2.Najděte obecné řešení homogenní DR (užijte substituci u=y/x )

$y^`=\frac {3x-y}{x+3y}$

jelena · 28. 12. 2010 15:57

Zdravím,

přehled metod

1) podařilo se odseparovat promenné?

2) kam vedlo použití doporučené substituce?

Pomohlo použití užitčných nástrojů z úvodního tématu VŠ (zejména MAW doporučuji)? A prosím dle místních pravidel jen jednu úlohu do tématu + nástin vlastního pokusu. Děkuji.

polbulva · 28. 12. 2010 16:34

no u prvniho prikladu jsem zkoncil u
$\int (y) dy = \int \frac{(x-1)(x+1)}xdx$

jelena · 28. 12. 2010 16:46

↑ polbulva: děkuji,

upravila bych $\frac{x^2-1}{x}=x-\frac{1}{x}$ .

polbulva · 28. 12. 2010 17:38

No kdyz jsem to zintegroval, tak mi vyslo

$\frac12 y^2=\frac{x^2}2-lnx+c$

nevite o nejakych podobnych vyresenych prikladech? z prednasek mam jen par vyresenych prikladu, ale uplne jinych :-(

jelena · 28. 12. 2010 19:04

↑ polbulva: myslím, že v pořádku. Kontroluješ v MAW?

Vyřešené příklady online - tady a tam nebo zde (sbírka Matematika ve strukturovaném studiu II), ale po nové úpravě špatně se listuje. Také - materiály VŠB a VUT.

jelena · 28. 12. 2010 19:23

↑ polbulva: u ln je absolutní hodnota ln|x| (omluva).

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 28. 12. 2010 19:46

↑ jelena:
Pekny den, obecne to je pravda, ale tady, vzhledem k pocatecni podmince (x je nekde kolem jednicky) ta absolutni hodnota myslim ani byt nemusi.

jelena · 28. 12. 2010 20:51

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

také Vás hezky zdravím a děkuji :-) Ovšem představa být tepana od obdivuhodného Mariana za dvě chybějící "čárky"... to si mohou dovolit jen kolegové Stýv a BrozekP.

Tak jsem "čárky" pro jistotu přidala. Také děkuji za možnost odkazu na sbírky.

polbulva

Zdravim, u toho druheho prikladu jsem se dostal pri reseni obecneho reseni do faze:
$\int \frac{-2-6u} {3-2u-3u^2}du=-2 \int \frac1x dx$
levou cast jsem zintegroval podle vzorecku:
$\int\frac{f^`(x)}{f(x)}$
a vylezlo mne z toho:
$ln|-3n^2-2n+3|=-2ln|x|+C$
nebo to ma byt
$ln|-3n^2-2n+3|=-2ln|x|+ln|C|$
???

jelena · 15. 01. 2011 00:21

Zdravím,

až na písmeno n? (místo $u$ ) se mi to zdá v pořádku. V absoultní závorce už nemusí být (-), lze vytknout a upravit, napravo je lepší 2. zápis, protoze po použití vzorce pro součet logaritmů dostaneš $\ln(Cx^{-2})$

polbulva · 15. 01. 2011 00:24

↑ jelena:↑ jelena:
jo omlouvam se, chybicka se vloudila, dekuju :-)

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2010 14:56

Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#2 28. 12. 2010 15:57

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#3 28. 12. 2010 16:34

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#4 28. 12. 2010 16:46

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#5 28. 12. 2010 17:38

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#6 28. 12. 2010 19:04

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#7 28. 12. 2010 19:23

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#8 28. 12. 2010 19:46

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#9 28. 12. 2010 20:51

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#10 14. 01. 2011 20:08 — Editoval polbulva (14. 01. 2011 20:09)

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#11 15. 01. 2011 00:21

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

#12 15. 01. 2011 00:24

Re: Řešte počáteční úlohu a najděte obecné řešení homogenní DR

Zápatí