Matematické Fórum

rimer · 30. 12. 2010 00:20 — Editoval rimer (30. 12. 2010 00:23)

ahoj, mam tento integral $\int\frac{x^2-4x+4}{4x^3-2x^4}dx$ a neviem co snim
jedine co som urobil je ze som zjednodusil ten vyraz na $\int\frac{x-2}{-2x^3}dx$
skusal som substituciu $-\int\frac t{2x^3}$ ale neviem jak dalej a ci je to vobec dobry napad takto substituovat
prosim o pomoc, nejaku napovedu
dakujem

lukaszh · 30. 12. 2010 00:42

↑ rimer:

Substitúcia nie je prevedená správne. Chýba diferenciál a sú tam dve premenné. Treba mať diferenciál dt a jednu premennú t. Treba si zopakovať substitučnú metódu. Toto sa dá ale spočítať jednoducho podľa vzorca. Stačí použiť nasledovné úpravy

$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\nl\frac{1}{a^b}=a^{-b}$

a integrovať podľa tabuliek. Použijeme pravidlá

$\int A\cdot\varphi(x)\,\rm{d}x=A\cdot\int\varphi(x)\,\rm{d}x\,;\;A=\rm{const.}\nl\int x^{\alpha}\,\rm{d}x=\frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\,,\;\alpha\ne -1$

rimer · 30. 12. 2010 00:58

↑ lukaszh: aha dakujem takze to bude asi tak nejako ?
$-\frac1{2}\int x^{-2}dx-\int x^{-3}dx$

lukaszh · 30. 12. 2010 10:46

↑ rimer:

Bude tam (+)

$-\frac1{2}\int x^{-2}dx+\int x^{-3}dx=-\frac{1}{2}\cdot\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+\frac{x^{-3+1}}{-3+1}+C=\cdots$

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2010 00:20 — Editoval rimer (30. 12. 2010 00:23)

integral

#2 30. 12. 2010 00:42

Re: integral

#3 30. 12. 2010 00:58

Re: integral

#4 30. 12. 2010 10:46

Re: integral

Zápatí