Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 30. 12. 2010 08:10
dokaz delitelnost
Ako dokázať, že keď a|n^2 tak a|n?
Skúsil som takto:
ak a nedelí n tak a nedelí n^2
a nedelí n znamená,že a*c><n pre ľubovolné celé číslo c potom n^2<>(a*c)^2 čiže n^2<>a*(a*c) teda a nedelí n^2 a som hotový. Môže byť?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Alan122)
#2 30. 12. 2010 09:12
Re: dokaz delitelnost
↑ Alan122:Je zadání dobře? Vždyť pro a=8 a n=4 dokazované tvrzení neplatí: 8 | 16, ale 8 nedělí 4.
Offline
#3 30. 12. 2010 09:29
Re: dokaz delitelnost
Ano, toto zadání (a|n^2 => a|n) opravdu neplatí obecně.
Kdyby se mělo dokázat, že a|n => a|n^2, tak bych použil tuto vlastnost: b|c A c|d => b|d.
(předpokládám a, n celá čísla - a nenulové)
a|n ... plyne z předpokladu
n|n^2 <=> n|n*n <=> 1|n ... 1 dělí všechna celé čísla, toto také platí
Potom podle výše uvedené vlastnosti: a|n A n|n^2 => a|n^2
Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468
Offline
#4 30. 12. 2010 09:31
Re: dokaz delitelnost
↑ petrkovar:
no ja som to riešil pre jedno číslo ale skúsil som to zovšeobecniť. čiže všeobecne to nepôjde. Ale keby tam bolo len to číslo už by to tak šlo?
Offline