Matematické Fórum

Razor339 · 30. 12. 2010 15:23

Zdravím mám tenhle příklad a potřeboval bych poradit začal jsem to řešit ale nejsem si vůbec jisty zda postupuji správně, ale nejspíš sem někde udělal chybu. předem díky za odpověď

moje řešení výpočet pouze c na osmou.

BakyX · 30. 12. 2010 15:49

Tak výpočet c^8 máš v poriadku.

cos(960) a sin(960) však môžeš ešte upraviť.

Čo sa týka $\sqrt[8]{c}$ , tak to si prevedieš na $c^{\frac 1 8}$ .

Razor339 · 30. 12. 2010 15:58

↑ BakyX:
Upravit jako jak??

BakyX · 30. 12. 2010 16:16

↑ Razor339:

$cos(960)=cos(2*360+240)=cos(240)

Razor339 · 30. 12. 2010 16:30

↑ BakyX:
ok, díky takže to ještě upravím a místo 960 dám těch 240.
mám ještě dotaz všiml jsem si teď že někteří tady používají wolframalpha, zkusil jsem to tedy do toho taky naházet, ale tam jim vyšlo výsledek jinak liší se jenom v znaménku + , což je divné jestli jsem to tam spávně zadal :D

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+% … *i%29%29^8

teďka udělám tu odmocninu

syskey · 30. 12. 2010 16:32 — Editoval syskey (30. 12. 2010 16:37)

Podle me tam mas spatne i ten 1. (tzn c^8), protoze pri urcovani uhlu vychazi sinus i kosinus zaporne, tak vysledny uhel urcuju ze 3. kvadrantu tzn. 180st. + alfa(coz je v tomto pripade 60st.) takze vysledny uhel by byl 240st. (neboli pi + pi/3 = 4/3pi=240st)
Pro c^8 tedy (cos1920st +i*sin1920st) = (odectu 5*360st.) (cos120 + i*sin120st.)
Pro c^(1/8) je to (cos30st + i*sin30st)
i kdyz pozde, tak snad to pomuze ;)

Razor339 · 30. 12. 2010 16:39

↑ syskey:
díky, ale teď jsem z toho ještě víc vedle :D tohle mi dělá vždycky problém

syskey · 30. 12. 2010 16:58 — Editoval syskey (30. 12. 2010 17:05)

$c^{\frac18}$ : $1*(cos(\frac18)*240 + sin(\frac18)*240)$

Razor339 · 30. 12. 2010 18:00

↑ syskey:
Mám tedy dotaz k tomuhle příkladu.

Těch 30st je asi špatně, jelikož vyšel sin záporný a cos kladný což je čtvrtý kvadrant a musím najít úhel zde odpovídalo by tedy 330st. ??
Poté vynásobím šesti vyjde $2^6*(cos1980+ sin1980)$

? je to správně tak ?

díky za odpověď

zdenek1

↑ Razor339:
Je, ale zase to není úplně precizní.
a) ty rovnice $\sin\varphi=-\frac12$ a $\cos\varphi=\frac{\sqrt3}2$ mají dvě řešení. Měl bs je správně určit obě, a pak vybrat ta, která jsou stejná.
Tj. pro sinus $330^o$ a $210^o$
a pro kosinus $30^o$ a $330^o$ a vybereš $330^o$

Pak dostaneš $c=2^6(\cos1980^o+i\sin1980^o)$
b) a znovu upravíš úhel na základní veliklost, tj. $1980 = 5\cdot360+180$ , takže
$c=2^6(\cos180^o+i\sin180^o)=-64$