Matematické Fórum

matematik123 · 30. 12. 2010 16:56

Kolik je 4-ciferných přirozených čísel dělitelných 5, jejichž zápis můžeme sestavit z číslic: ( žádná se neopakuje )

a) 2, 3, 4, 5, 6, 0
( 108 )

Můžete mi, prosím, poradit, jak na tento zapeklitý příklad?

Hanis · 30. 12. 2010 18:44

Tak čísla dělitelná 5 mají na místě jednotek 5 nebo 0.

Pro ta, která končí 0:
Máme číslo _ _ _ 0 , tedy ze zbylých 5 prvků musíme vybrat 3 - variace
$V_3(5)=\frac{3!}{(5-3)!}=60$

Pro ta, která končí 5:
$V_3(5)=\frac{3!}{(5-3)!}=60$
Tady je problém, že 0 nemůže být na místě tisíců, vybírali jsme z 5 prvků, takže 0 bude na místě tisíců právě v 1/5 případů, tj
$60-\frac{1}{5}60=48$

A teď jenom sečteme $60+48=108$

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2010 16:56

kombinacia

#2 30. 12. 2010 18:44

Re: kombinacia

Zápatí