Matematické Fórum

reggo · 30. 12. 2010 21:43

Potřebuju poradit s těmito příklady. S většinou si vůbec nevím rady. :/

http://www.ulozto.cz/7175577/kuzeloseck … rocnik-pdf

Je to cvičení na kuželosečky. Děkuji za každou radu.

zdenek1 · 30. 12. 2010 22:03

↑ reggo:
Naše pravidla vyžadují trochu snahy od tazatelů. Takže jen náznaky.
1a) $2x^2+y^2-4x+2y=7$ doplníme na čtverec
$2(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=7+2+1$
$2(x-1)^2+(y+1)^2=10$
$\frac{(x-1)^2}5+\frac{(y+1)^2}{10}=1$

Jedná se o elipsu se středem $S[1;-1]$ , $a=\sqrt5$ $b=\sqrt{10}$ $e=\sqrt5$ (pozor, hlavní poloosa je tady $b$ )

cvičení b) c) naprosto stejný postup.

zdenek1 · 30. 12. 2010 22:08

↑ reggo:
1d) $xy=9$
Znalost lomené fce $y=\frac9x$ nám říká, že střed je $S[0;0]$ , asymptoty jsou kolmé a jedná se proto o rovnoosou hyperbolu ( $a=b$ ), jejíž hlavní osa je přímka $y=x$ .
Ta protíná hyperbolu (mimo jiné) v bodě $V[3;3]$ . Vzdálenost $a=|SV|=3\sqrt2$
Ze vztahu $e^2=a^2+b^2$ určíš $e$ .

zdenek1 · 30. 12. 2010 22:11

↑ reggo:
2) Asymptoty mají rovnice $(y-n)=\pm\frac ba(x-m)$ .
jen dosadíš

zdenek1 · 30. 12. 2010 22:16

↑ reggo:
3) Dosadíš za $x$ a $y$ do rovnice hyperboly a vyřešíš kv. rci pro $t$ (měla by vyjít sečna).

zdenek1 · 30. 12. 2010 22:22

↑ reggo:
4) obrácený postup ke 2)
vidíš, že $\frac ba=2$ , tj. $b=2a$ , takže
$\frac{(x+1)^2}{a^2}-\frac{(y-3)^2}{(2a)^2}=1$
Dosadíš souřadnice bodu $K$ a určíš $a$ .

zdenek1 · 30. 12. 2010 22:30

↑ reggo:
5) 6) nápovědu máš, k tomu není co dodat.

7) 8) nápovědu máš, ale tady je ta nápověda hloupá.
7) je lepší přes vektory. Určíš střed kružnice $S$ , dopočítáš druhou souřadnici bodu $T$ (budou dvě), a pak využiješ toho, že tečna je kolmá na poloměr, tj. $\vec{ST}\cdot\vec{TX}=0$ , kde $X[x,y]$ je libovolný bod tečny.

8) je lepší využít toho, že vzdálenost středu (znáš) od přímky je rovna poloměru (znáš).

reggo · 30. 12. 2010 22:50

1/b

$\frac{(x+2)^2}8+\frac{(y+1)^2}{8}=1$

Jedná se o elipsu se středem $S[1;2]$ , $a=\sqrt8$ $b=\sqrt{8}$ $e=?$

Nevim jestli e může vyjít 0

reggo · 30. 12. 2010 23:04

a c) není elipsy protože $x^2$ a $y^2$ musejí mít stejné znaménko.

jelena · 30. 12. 2010 23:25

↑ reggo:

Zdravím, v takovém tématu, jak jsi založil, není možné účelně a efektivně pomáhat - viz místní pravidla.

Kolega Zdeněk byl tak hodný, že nastinil postupy ke každému typu úloh. Pokud potřebuješ překontrolovat své řešení, založ si prosím samostatné téma na každou konkrétní úlohu a to i včetně zadání - ne každý má možnost, čas a náladu stahovat si soubory z uložiště a přepisovat zadání. Děkuji.

↑ zdenek1: vážený a milý můj kolego, pohovoř, prosím v tématu o novele pravidel ohledně postoje ke sbírkovým tématům. Třeba jako novoroční dárek - něco jsem zaslechla, že Дед Мороз не приедет. Спасибо, милый друг.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2010 21:43

Kuželosečky

#2 30. 12. 2010 22:03

Re: Kuželosečky

#3 30. 12. 2010 22:08

Re: Kuželosečky

#4 30. 12. 2010 22:11

Re: Kuželosečky

#5 30. 12. 2010 22:16

Re: Kuželosečky

#6 30. 12. 2010 22:22

Re: Kuželosečky

#7 30. 12. 2010 22:30

Re: Kuželosečky

#8 30. 12. 2010 22:50

Re: Kuželosečky

#9 30. 12. 2010 23:04

Re: Kuželosečky

#10 30. 12. 2010 23:25

Re: Kuželosečky

Zápatí