Matematické Fórum

xiom · 30. 04. 2008 00:48

Ahoj.
Může mi prosím někdo napsat postup řešení? Vůbec se nechytám :(.

Tečná rovina r má s funkcí z=4*arctg(x/y) společný bod [4,4,pí]. Jaká je x souřadnice bodu A, který leží v této rovině, když A=[?,7,2] ?

robert.marik · 30. 04. 2008 09:05

Musíte nejdřív najít rovnici tečněé roviny, dosadit tam y a z a vypočitat x.

tečná rovina: pomocí parciálních derivací http://cs.wikipedia.org/wiki/Te%C4%8Dn%C3%A1_rovina

Saturday · 30. 04. 2008 18:29

Konkrétněji, pro tvůj případ:
====================

oznacme si:
f(x,y) = 4*arctg(x/y)
Rx = 4
Ry = 4
Rz = pi

Derivace podle x vyjde: $\frac{4}{\left(\frac{x^2}{y^2}+1\right) y}$

Derivace podle y vyjde: $-\frac{4 x}{\left(\frac{x^2}{y^2}+1\right) y^2}$

Rovnice: $(x - Rx) \cdot dx + (y - Ry) \cdot dy + Rz = z$ , kde x,y jsou promenne; dx je derivace funkce f podle x (viz vyse), do ktere je dosazeno Rx a Ry; dy je obdobne derivace funkce f podle y, do ktere je dosazeno Rx a Ry

Tedy dostavas: $\frac{x-4}{1+\frac{\pi^2}{16}}-\frac{\pi (y-4)}{4 \left(1+\frac{\pi ^2}{16}\right)}+\pi =z$

Když do této rovnice dosadíš bod A, tedy za y číslo 7 a za z číslo 2, dostaneš, že $x = \frac{1}{16} \left(96-4 \pi +2 \pi ^2-\pi ^3\right)$ -- pokud znáš výsledek, tak ho sem prosím napiš, a? je vidno, jestli to je dobře nebo ne ;-)

Tady je obrázek, jak to vypadá (ta tečka veprostřed je tvůj zadaný bod [4,4,pí]):

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2008 00:48

Tečná rovina - souřadnice

#2 30. 04. 2008 09:05

Re: Tečná rovina - souřadnice

#3 30. 04. 2008 18:29

Re: Tečná rovina - souřadnice

Zápatí