Matematické Fórum

rimer · 31. 12. 2010 13:13 — Editoval rimer (31. 12. 2010 13:13)

zdravim
mam priklad a neviem ako na to
Odvodte kolko % objemu kocky zabera guľa do nej vpisana a opisana, ak hrana kocky je a.
$V=a^3$
$V_g=\frac4{3}\pi r^3$
$r=\frac{a}{2}$
$V_g=\frac4{3}\pi $\frac{a}{2}$^3\Rightarrow\frac4{3}\pi \frac{a^3}{8}\Rightarrow\frac{a^3}{6}\pi$
uvazoval som tak ze ak pocitam objem vpisanej gule potom 100% je objem kocky,a to kolko % zo 100% zabera objem gule ma nejako nenapada ako vypocitat.
prosim o nejaku napovedu. Dakujem.

zdenek1 · 31. 12. 2010 14:03

↑ rimer:
$a^3$ .......100%
$\frac\pi6a^3$ ......x%

$x=\frac{\frac\pi6a^3}{a^3}\cdot100\%$

rimer · 31. 12. 2010 14:20

↑ zdenek1: dakujem, a ako vypocitam polomer gule ak poznam hranu kocky jej vpisanej?

zdenek1 · 31. 12. 2010 14:38

↑ rimer:
průměr koule je tělesová úhlopříčka.

rimer · 31. 12. 2010 15:09 — Editoval rimer (31. 12. 2010 15:22)

vyslo mi ze telesova uhlopriecka je $a\sqrt3$
a ked to dosadim do vzorcu $V_g=\frac4{3}\pi r^3$
$V_g=\frac4{3}\pi $\frac{a\sqrt3}{2}$^3=\frac4{3}\pi \frac{(a\sqrt3)^3}{8}=\frac1{3}\pi \frac{a^33\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{2}a^3\sqrt3$
$a^3............100%\nl \frac{\pi}{2}a^3\sqrt3....x%$
$\frac{\frac{\pi}{2}a^3\sqrt3}{a^3}=\frac{x%}{100%}\nl x%=\frac{\sqrt3}{2}\pi\cdot100%$
a kedze 100%=1 potom $x%=\frac{\sqrt3}{2}\pi=2.72$
$2.72-1=1.72=172%$ takze slovne by som mohol ovpovedat tak ze: gula opisana kocke so stranou 'a' bude mat o 172% vacsi objem.
bude to tak spravne?

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2010 13:13 — Editoval rimer (31. 12. 2010 13:13)

gula

#2 31. 12. 2010 14:03

Re: gula

#3 31. 12. 2010 14:20

Re: gula

#4 31. 12. 2010 14:38

Re: gula

#5 31. 12. 2010 15:09 — Editoval rimer (31. 12. 2010 15:22)

Re: gula

Zápatí