Matematické Fórum

gsdv · 30. 12. 2010 12:15

Zdravím,
potřebovala bych poradit s tímto rozkladem:

$\frac{1}{x^3+x^2}$ ono to vypadá docela jednoduše ale v písemce jsem to zmršila a to následujícím způsobem:

$\frac{1}{x^2(x+1)}=\frac{A}{x^2}+\frac{B}{(x+1)}$

A tak nevím jak by to mělo být správně. Poradí mi někdo?

emo_hunter · 30. 12. 2010 12:22

Aj keď niesom žiaden matematik, vypočítal som to: Výsledok je C=1, B=-1, A=1 ???

Krivers · 30. 12. 2010 12:47

↑ gsdv:

Ahoj no ja bych to jenom trochu doplnil

/ $\frac{1}{x^2(x+1)}=\frac{A}{(x^2)} + \frac{B}{(x)}+ \frac{C}{(x+1)}$

a potom tedy :

A(x+1) + Bx*(x+1) + Cx^2 = 1

pro x = -1

C = 1

pro x = 0

A = 1

pro x = 1

2A + 2B +C = 1
2 + 2B + 1 = 1
2B = -2
B = -1

a tedy $\frac{1}{(x^2)} - \frac{1}{(x)}+ \frac{1}{(x+1)}$ ;-)

gsdv · 30. 12. 2010 17:16

↑ Krivers:

Díky moc, moc jsi mi pomohl.

gsdv · 30. 12. 2010 17:48

Tak ještě není všem trablům konec. Natrefila jsem při dělení polynomů na jeden zádrhel:

mám polynomy $x^4-3x^3+5x^2-9x : x^3-3x^2+x-3$ a vvyšlo mi $x$ se zbytkem $4x^2-6x$ , myslím že jsem to udělala dobře, ale zaráží mě že při zpětném násobení a pak odčítání se mě odečetlo x^4 i -3x^3 tak si nejsem jistá jestli se dá nějak dělit dál nebo ne?

jelena · 31. 12. 2010 00:29

↑ gsdv: myslím, že to máš dobře. Nevadí, že se odečtou 2 členy. V pořádku?

gsdv · 31. 12. 2010 11:14

↑ jelena:

No já jsem pak jmenovatel napsala jako $(x^2+1)+(x-3)$ $\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-3}$ , pak jsem si vyjádřila A=4, jenomže B,C vyšlo 0=6 tak nevím jestli je to špatně nebo B,C mají nekonečně řešení, nebo žádný řešení

jelena · 31. 12. 2010 12:20

↑ gsdv:

asi jen překlep, má být: $(x^2+1)\cdot(x-3)$

$\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-3}=\frac{(Ax+B)(x-3)+C(x^2+1)}{(x^2+1)\cdot (x-3)}=\frac{x^2(A+C)+x(B-3A)+1(-3B+C)}{(x^2+1)\cdot (x-3)}$

A+C=4
B-3A=-6
-3B+C=0, odsud C=3B
------------

A+3B=4
B-3A=-6
----------
10B=6, odsud B=3/5
A=11/5
C=9/5
-----------------

podle stroje

Souhlasí to?

gsdv · 31. 12. 2010 14:34

↑ jelena:

Ano, už vidím chybu. Děkuju moc!!

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2010 12:15

rozklad na parciální zlomky

#2 30. 12. 2010 12:22

Re: rozklad na parciální zlomky

#3 30. 12. 2010 12:47

Re: rozklad na parciální zlomky

#4 30. 12. 2010 17:16

Re: rozklad na parciální zlomky

#5 30. 12. 2010 17:48

Re: rozklad na parciální zlomky

#6 31. 12. 2010 00:29

Re: rozklad na parciální zlomky

#7 31. 12. 2010 11:14

Re: rozklad na parciální zlomky

#8 31. 12. 2010 12:20

Re: rozklad na parciální zlomky

#9 31. 12. 2010 14:34

Re: rozklad na parciální zlomky

Zápatí