Matematické Fórum

Malirka

Ahoj prosím vůbec si nevím rady jak vypočítat tento příklad.

$y= ln*\frac{1-sin x}{1+sin x}$
$y= (ln*\frac{1-sin x}{1+sin x})'$
...?

Mě výsledek vyšel: $y= \frac{2cos x}{sin^2 x-1}$

Ale dle výsledku by mělo vyjít: $y= \frac{-2}{cosx}$

Dioxid · 31. 12. 2010 22:58

Nedá se užít $http://upload.wikimedia.org/math/9/b/6/9b63598f5b0315c2a67d1b14ef669a04.png$ ?

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 31. 12. 2010 23:45

a jeste, ze logaritmus podilu je rozdil logaritmu, aby se to lip derivovalo.

PeetPb · 01. 01. 2011 00:53

↑ Malirka: zdravim, este by som poprosil o opravu je to $y=ln(\frac{1-sinx}{1+sinx})$ alebo $ln(x)*\frac{1-sinx}{1+sinx}$ ? dakujem

Malirka · 01. 01. 2011 08:01

↑ PeetPb:Ahoj. Je to to první, s tím ln(x) ... ne.

Sulfan · 01. 01. 2011 09:34 — Editoval Sulfan (01. 01. 2011 09:34)

↑ Malirka: vsak ten tvůj výsledek máš dobře, podívej se na tyto goniometrické úpravy, které ti ho převedou do jednoduššího tvaru:
$y=\frac{2cos(x)}{sin^{2}x-1}=\frac{2cos(x)}{-1\cdot (-sin^{2}x+1)}=\frac{2cos(x)}{-1\cdot\left ( 1-sin^{2}x \right ) }=-\frac{2cos(x)}{cos^{2}x}=-\frac{2}{cos(x)}$

využívám pravidla, že $sin^{2}x+cos^{2}x=1$

tedy, že $cos^{2}x=1-sin^{2}x$

Malirka · 01. 01. 2011 09:36

↑ Sulfan:Aha. Moc ti děkuji. Hold musím znát takový vzorečky a vědět jak to dál upravit.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2010 22:16 — Editoval Malirka (01. 01. 2011 08:26)

Derivace

#2 31. 12. 2010 22:58

Re: Derivace

#3 31. 12. 2010 23:45

Re: Derivace

#4 01. 01. 2011 00:53

Re: Derivace

#5 01. 01. 2011 08:01

Re: Derivace

#6 01. 01. 2011 09:34 — Editoval Sulfan (01. 01. 2011 09:34)

Re: Derivace

#7 01. 01. 2011 09:36

Re: Derivace

Zápatí