Matematické Fórum

warlorg

Zdravim,
dostal jsem za ukol spocitat nasledujici priklad:

Zatim jsem se dostal k tomu, ze jsem si to upravil na soucet realne a imaginarni casti:
$z=((1-\sqrt3)/2) + ((-1-sqrt3)/2) * i$

Pokud je to dobre, tak pro vypocet uhlu, ktery potrebuji pri prevodu do goniometrickeho tvaru musim pouzit:
$sin \alpha=\frac{-1-\sqrt3}{2\sqrt2}cos \alpha=\frac{1-\sqrt3}{2\sqrt2}$

Ale z toho se nejak neumim dopocitat velikosti toho uhlu alfa. Jestli jsem vubec az doposud postupoval spravne...

Muzete mi prosim nekdo poradit, pripadne mne nejak nasmerovat jak dal pokracovat?
Dekuji predem

jelena · 02. 01. 2011 09:50

Zdravím,

pokud jsem něco nepřehlédla, postup je v pořádku a ve výsledku se shodujeme.

Hledání úhlu zadala jsem do stroje - výsledek, zkus případně překontrolovat.

FailED · 02. 01. 2011 13:05

Dobrý den,

je možno
1) umocnit zvlášť čitatele a jmenovatele a komplexního čísla ve jmenovateli se zbavit až ve výsledku
2) najít argument jako rozdíl argumenů čitatele a jmenovatele (dělení komplexních čísel v goniometrickém tvaru).

warlorg · 02. 01. 2011 19:00

Dekuji za rady.

Ale porad si nevim rady jak presne vypocist ten argument, nejak mi to porad nevychazi.
Zatim mam 2 vysledky, oba rozdilne, nevim jestli je aspon jeden z nich spravny.
Argument mi jednou vysel 7*pi/12 a podruhe mi vysel jen pi/12.

Dale to pak dopocitat by uz snad nemel byt problem, jen ten argument mi porad nejak nejde...
Diky za rady!

krida · 02. 01. 2011 20:36

Podle mně bude nejlepši když si to čislo z převedeš na goniometrické tvar čitatel a jmenovatel zvlášt a pak je poděliš mně vyšlo teda $sqrt{2} \cdot e^{-j \cdot\frac{7\pi}{12}}$ a pak pomoci moivrovy věty udělal mocninu na 20 tzn $(\sqrt{2})^{20} \cdot e^{-j \cdot 20 \cdot \frac{7\pi}{12}}$ podobně bych postupoval i se 4tou odmocninou pokud teda po tobě nechcou počitat ještě binomickou rovnici

warlorg · 03. 01. 2011 10:38

Kdyz jsem zkousel tento priklad zadat do wolframalpha, jestli mi nejak nepomuze, tak mi vyhodil tohle:

Code:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281-i%2Asqrt%283%29%29%2F%281%2Bi%29

Takze to uvodni upraveni na soucet realne a imaginarni casti by melo byt dobre, |z| je odmocnina ze 2, akorat ten uhel je podle wolframalpha -105 stupnu. Tak nevim no...

warlorg · 03. 01. 2011 10:48

Tak uz jsem na to asi prisel.

Kdyz zadam do wolframlpha cely ten vyraz umocnen na 20, tak mi vyleze vysledek 512+512*sqrt(3)*i. Z toho je zrejme, ze argumentem je -7*Pi/12. Dopocitat tu odmocninu potom uz neni problem.

Dekuji vsem za pomoc, snad uz by to melo byt ok :)

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2011 22:21 — Editoval warlorg (01. 01. 2011 22:24)

Komplexni cisla

#2 02. 01. 2011 09:50

Re: Komplexni cisla

#3 02. 01. 2011 13:05

Re: Komplexni cisla

#4 02. 01. 2011 19:00

Re: Komplexni cisla

#5 02. 01. 2011 20:36

Re: Komplexni cisla

#6 03. 01. 2011 10:38

Re: Komplexni cisla

Code:

#7 03. 01. 2011 10:48

Re: Komplexni cisla

Zápatí