Matematické Fórum

reggo · 01. 01. 2011 23:09 — Editoval reggo (01. 01. 2011 23:22)

Určete číslo c tak, aby přímka $4 x + 5 y - c = 0$ měla s elipsou $9 x^2 + 25 y^2 = 900$
a) jeden b) dva c) žádný společný bod.(Užijte diskriminant). Poradíte jak začít?

Jan Jícha · 01. 01. 2011 23:21

Začni počítat jako soustavu 2 rovnic o 2 neznámých a jednom parametru c.
Vyjde ti kvadratická rovnice s parametrem.
a) D=0
b) D>0
c) D<0

reggo · 01. 01. 2011 23:25

Jako dosazovací metodou??

Jan Jícha · 01. 01. 2011 23:29

Z první rovnice si vyjádři třeba y a dosaď do druhé. Uprav, a máš požadovanou kvadratickou rovnici s parametrem.

reggo · 01. 01. 2011 23:30

a nevadí že je ta druhá nadruhou :)

reggo · 01. 01. 2011 23:35

Takhle?
$9 x^2 + 25*(4x-c/5)^2 = 900$

Jan Jícha · 01. 01. 2011 23:37

$x=$\frac{c-5y}{4}$$

$9$\frac{c-5y}{4}$^2+25y^2=900$

$9$\frac{c^2-10yc+25y^2}{16}$+25y^2=900$

$9c^2-90yc+225y^2+400y^2=14400$

$625y^2-90yc+9c^2-14400=0$

reggo · 01. 01. 2011 23:40

jj jasně ja si jen vytknul y.

reggo · 03. 01. 2011 16:22

A dál to mám dělat přes diskriminant? Jakože $A=625$ $B=90c$ a $C=9c^2-14400$ To mi C vyšlo 150

Jan Jícha

$a=625\nl b=-90c\nl c=9c^2-14400$

$D=(-90c)^2-4*625*(9c^2-14400)=36000000-14400c^2$

Aby byla tečna

$D=0\nl 36000000-14400x^2=0\nlc=\pm50$

Sečna
$D>0\nl36000000-14400c^2>0\nlc\in$-50;50$$

Vnější přímka
$D<0\nl36000000-14400c^2<0\nlc\in(-\infty;50)\cup(50;+\infty)$

reggo · 03. 01. 2011 16:42

díky

zdenek1

↑ Honza Matika:
Co to tady provádíte za manévry?
$5y=c-4x$
$9x^2+(c-4x)^2=900$
$25x^2-8cx+c^2-900=0$

Diskriminant spočítám jen pro = 0
$\frac D4=16c^2-25(c^2-900)=0$
$9c^2=25\cdot900$
$c^2=25\cdot100$
atd.