Matematické Fórum

easy · 02. 01. 2011 12:42

Zdravím,

při výpočtu příkladu $sin x = sin 2x$ pro $-\pi \leq x \leq \pi$ jsem narazil na něco, co nedokážu zdůvodnit.

Rozložím pravou stranu podle vzorce.

$sin x = 2 (sin x) (cos x)$ Nyní mám 2 možnosti, buď vydělím rovnici $sin x$ a dostanu $\frac{1}{2} = cos x$ a nebo převedu výraz z levé strany doprava a vytknu sin x, dostanu $0 = sinx (2 cos x - 1)$ .

V tom prvním případě by řešením bylo $x = -\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}$ ale toto řešení je na první pohled neúplné. Kompletní řešení dostanu při druhém postupu s vytknutím. $x = -\pi; -\frac{\pi}{3}; 0; \frac{\pi}{3}; \pi$

Jakým způsobem postupovat, abych vždy dostal celý výsledek? Nebo jsem udělal v prvním postupu chybu?

Děkuji.