Matematické Fórum

gerretcz · 01. 01. 2011 21:15

Prosím o radu: mám problém s tímto příkladem:

$\frac{x-1}{x+1}>1$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 2B1%29%3E1

Jak je možné že tam mají výsledek $x<-1$

Já bych to počítal jinak:

Zbavím se zlomku tak že celou rovnici vynásobím $(x+1)$ pak:

$x-1>x+1$

takže výsledek je: $0x>2$

BakyX · 01. 01. 2011 21:20

↑ gerretcz:

Musíš uvažovať 2 prípady.

$x+1>0$
$x+1<0$

Pri násobení záporným číslom sa mení znamienko na opačné..

Alebo to upravíš:

$\frac{x-1}{x+1}>1\nl \frac{x-1}{x+1}-1>0\nl \frac{x-1-(x+1)}{x+1}>0\nl \frac{-2}{x+1}>0$

Čitateľ je záporné číslo, preto musí byť i menovateľ:

$x+1<0$

gerretcz · 01. 01. 2011 21:26

aha tak Díky moc. A proč se v tomto případě nemůžeme zbavit zlomku jako se to dělá normálně? tzn. jako jsem to chtěl původně udělat já?

Dioxid · 02. 01. 2011 17:10

↑ gerretcz: Nejde to udělat proto, protože při vynásobení nerovnice záporným číslem se znaménko nerovnosti obrací, měli bychom si tedy rozdělit případy, kdy je (x+1) kladné nebo záporné, abychom (ne)otočili znaménko nerovnosti.

Proč obracet zaménko nerovnosti, resp. jak by to dopadlo kdybychom jej neotočili:
3<5
vynásobíme -1: -3<-5

Ale když jej budeme otáčet:
3<5
-3>-5

Matematické Fórum

#1 01. 01. 2011 21:15

Nerovnice

#2 01. 01. 2011 21:20

Re: Nerovnice

#3 01. 01. 2011 21:26

Re: Nerovnice

#4 02. 01. 2011 17:10

Re: Nerovnice

Zápatí