Matematické Fórum

Rob_SHC

Zdravím,
potřeboval bych pomoct s následujícím příkladem:
$\iint_Mx^3 dxdy; kde M: (x-2)^2+4y^2 \le 4$

Pokud vidím zprávně, jedná se o elipsu se středem (2,0), délkou hlavní poloosy 2 a délkou vedlejší poloosy 1.
Pokud by byl střed (0,0) použil bych zobecněné polární souřadnice, pokud by šlo o kružnici použil bych posunuté polární souřadnice a nějak bych se dopočítal ale tady si vůbec nevím rady. Existuje něco jako "posunuté zobecněné polární souřadnice", kde by se:

x = 2+(1/2)*r*cos(t)
y = r*sin(t)
J(r,t) = det(...)
(r - poloměr, t - úhel)

a vzhledem k souměrnosti f-ce pak integrovat pouze pro horní polovinu elipsy? Pokud ano, mohl by mi někdo prosím pomoct s určením mezí? Popř. budu vděčný za jakýkoliv jiný nápad jak na to.

Předem děkuju

lukaszh · 02. 01. 2011 17:17

↑ Rob_SHC:

Zobrazenie z "klasických" ortogonálnych súradníc (x,y) do polárnych (r,fi)

$(x,y)\stackrel{g}{\to}(r,\varphi)$

je len jedno z mnoha. Ty si môžeš vymýšľať ľubovoľné zobrazenia

$(x,y)\stackrel{g}{\to}(x',y')$

Požiadavky na $g\in C^1$ , regularita jakobiánu ako aj g-prosté zobrazenie, však musia byť splnené. Tvoje zobrazenie je prosté, je C^1 hladké a jakobián je regulárny. Jakobián zistíš priamym výpočtom

$J_{g}=\det\rm{D}(r,\varphi)$

Potom už klasický výpočet...

maly_kaja_hajnejch-Lazov

ty posunute deformovane polarni seouradnice jsme ve fyzice obcas pouzili, ale nebude to spis takto?

x = 2+2*r*cos(t)
y = r*sin(t)

jacobian viz zde

Rob_SHC · 03. 01. 2011 20:05

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:

Jo jo máš pravdu to x jsem měl asi špatně, myslím že už vím jak na to. Díky za odpovědi

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2011 16:55 — Editoval Rob_SHC (02. 01. 2011 16:56)

Dvojný integrál přes elipsu

#2 02. 01. 2011 17:17

Re: Dvojný integrál přes elipsu

#3 02. 01. 2011 17:52 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (02. 01. 2011 17:54)

Re: Dvojný integrál přes elipsu

#4 03. 01. 2011 20:05

Re: Dvojný integrál přes elipsu

Zápatí