Matematické Fórum

kani · 29. 12. 2010 20:34

Dobrý den, mám tady 3 nevyřešené příkládky, zřejmě jde opět o něco triviálního, ale nevím si s tím rady. Díky předem za jakoukoliv radu!!
1) log{x}(x^2) = 2
2) log{2}(x^2) = x
3) log{x}54 = 3 + log{x}2

mikl3 · 29. 12. 2010 20:42

↑ kani: to za těmi = jsou vaše výsledky? jestli ano a jestli {x} znamená základ, tak 1) ano, 2) se mi nezdá a 3) bych prosil o doplňující vysvětlení, neb se mi to nezdá

Dioxid · 29. 12. 2010 20:49

↑ mikl3:
Řekl bych, že jde o rovnice a máme najít taková x, aby platila rovnost.

1) Na kolikátou musíme umocnit x, abychom dostali x^2? Na druhou. Na druhé straně rovnice je dvojka, takže to bude platit pro každé x, které je kladné.

Ale jestli se to má upravit, tak bych na to šel takto:
1) správně (pro x kladná)
2) $http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_2(x^2)=\frac{log(x^2)}{log(2)}=\frac{2log(\left%20|%20x%20\right%20|)}{log(2)}$
3) $http://latex.codecogs.com/gif.latex?log_x(54)=\frac{log(54)}{log(x)}$

kani · 30. 12. 2010 13:15

Omlouvám se, zapomněla jsem napsat zadání a výsledky. Takže zadání: Určete číslo x, je-li dán logaritmus:
Výsledky mají vyjít 1) [kazde cislo x>0], 2) [2], 3) [3]. Ještě jednou se omlouvám a díky předem za odpověď!

halogan · 30. 12. 2010 13:34

Ta jednicka neplati pro vsechna kladna realna x.

Dioxid · 30. 12. 2010 13:51

Ano, neplatí pro x=1. Omlouvám se za chybu.

kani · 01. 01. 2011 15:11 — Editoval kani (01. 01. 2011 18:47)

Pořád to nechápu, asi jsem pěkně natvrdlá.:-)
1) Mi vychází 2 log{x}(x) = 2, vydelim 2. Pak mi vyjde log{x}(x) = 1, to znamena ze log{x}(x) =log{x}(x) . Jaky je tedy vysledek?
2) log{2}(x^2) = x, upravim na 2^x = x^2?? Jak dal netusim.
3) Upravim jako log{x}54 - log{x}2 = 3, log {x} 54/2 = 3, log {x} 27 = 3, x^3 = 27, x=3. Je to dobře?
Omlouvam se, že s tím pořád otravuju, ale fakt si hlavně s tou 2) nevim rady a písemka se blíží. (Teda ne moje...:-) Díky předem za radu!

easy · 01. 01. 2011 15:28 — Editoval easy (01. 01. 2011 16:12)

↑ kani:

1) Původně jsi v zadání napsala $\log_{x} x^2 = 2$ , teď píšeš $2 \log_{x} x^2 = 2$ . Jak je to tedy?

jarrro · 01. 01. 2011 16:11

všade musíš brať do úvahy aj podmienky pri ktorých to má zmysel teda
úlohe jedna vyhovujú $x\in\left(0;1\right)\cup\left(1;\infty\right)$

kani · 01. 01. 2011 18:53

Omlouvám se, psala jsem to rychle. Zadání 1) je log{x}(x^2) = 2,
upravila jsem to na 2 log{x}(x) = 2, vydelim 2. Pak mi vyjde log{x}(x) = 1, to znamena ze log{x}(x) =log{x}(x) . Jaky je tedy vysledek?
Hlavně bych potřebovala poradit s tou 2) log{2}(x^2) = x, upravim na 2^x = x^2?? Jak dal netusim. Má to vyjít 2. Díky!

jarrro · 01. 01. 2011 19:24 — Editoval jarrro (01. 01. 2011 19:42)

↑ kani:jednotke vyhovuje každé kladné číslo rôzne od 1
dvojka je ekvivalentná rovnici
$2^x=x^2$ riešenia x=2 a x=4 sa dajú nájsť pohľadom a záporný koreň len numericky prípadne cez Lambertovu W funkciu čo je inverzná funkcia k funkcii $y=x\cdot\rm{e}^x$
$x^2=2^x\nlx^2=\rm{e}^{x\cdot\ln{2}}\nlx^2\cdot\rm{e}^{-x\cdot\ln{2}}=1\nl-x\cdot\rm{e}^{-\frac{x\cdot\ln{2}}{2}}=1\nl-x\cdot\ln{2}\cdot\rm{e}^{-\frac{x\cdot\ln{2}}{2}}=\ln{2}\nl-\frac{x\cdot\ln{2}}{2}\cdot\rm{e}^{-\frac{x\cdot\ln{2}}{2}}=\frac{\ln{2}}{2}\nl-\frac{x\cdot\ln{2}}{2}=W\left(\frac{\ln{2}}{2}\right)\nlx=-\frac{2W\left(\frac{\ln{2}}{2}\right)}{\ln{2}}$

kani · 02. 01. 2011 19:25

Hm, tak to mi, bohužel, moc nepomohlo. Mělo by to jít vyřešit úplně jednoduše, teď teprve probírají základy logaritmů. Zřejmě nějakou úpravou 2^x = x^2? Písemka je už za týden, takže to spěchá. Díky moc!

jelena · 02. 01. 2011 19:48

↑ kani:

pro začátek logaritmů to není zrovna ideální zadání :-)

Jak píše kolega:

Jarrro napsal(a):
"dvojka" je ekvivalentná rovnici
$2^x=x^2$ riešenia $x=2$ a $x=4$ sa dajú nájsť pohľadom a záporný koreň len numericky.

V zadání je log(x^2), proto definičním oborem jsou všechna reálná čísla mimo 0. Pokud si zakreslim grafy funkcí $y=2^x$ a $y=x^2$ , dobře vidím jeden průsečík pro x blizko (-1) a další průsečík pro kladná x. Pro kladná x jsou ve skutečnosti průsečíky dva: pro x=2 a pro x=4 (záleží na tom, jak pořádně kreslím).

Ovšem toto není průkazná metoda.

Tedy úvahou dojdu na $x=2$ a na $x=4$ , protože pro takové hodnoty skutečně rovnost $log_2(x^2) = x$ platí - zkus dosazovat, graficky dojdu na existenci dalšího kořene v záporných x.

Úloha je z učebnice? Z které? Děkuji.

kani · 02. 01. 2011 20:03

Jde o příklad ze Sbírky úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1. část (zelená se žlutou spirálou). Příklad str.271/8.76 l). Já to sice tak nějak chápu, ale mít tohle můj "žák" v písemce, tak nevim, jak to tam bude vysvětlovat. Tohle přece není příklad ze základů logaritmů. Díky moc za radu!!!

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2010 20:34

logaritmus

#2 29. 12. 2010 20:42

Re: logaritmus

#3 29. 12. 2010 20:49

Re: logaritmus

#4 30. 12. 2010 13:15

Re: logaritmus

#5 30. 12. 2010 13:34

Re: logaritmus

#6 30. 12. 2010 13:51

Re: logaritmus

#7 01. 01. 2011 15:11 — Editoval kani (01. 01. 2011 18:47)

Re: logaritmus

#8 01. 01. 2011 15:28 — Editoval easy (01. 01. 2011 16:12)

Re: logaritmus

#9 01. 01. 2011 16:11

Re: logaritmus

#10 01. 01. 2011 18:53

Re: logaritmus

#11 01. 01. 2011 19:24 — Editoval jarrro (01. 01. 2011 19:42)

Re: logaritmus

#12 02. 01. 2011 19:25

Re: logaritmus

#13 02. 01. 2011 19:48

Re: logaritmus

Jarrro napsal(a):

#14 02. 01. 2011 20:03

Re: logaritmus

Zápatí