Matematické Fórum

peta809 · 02. 01. 2011 14:34

Zdravím, jaký je postup a výsledek při počítání této kvadratické rovnice?

BakyX · 02. 01. 2011 14:35

Ahoj..V menovateľoch vyber pred zátvorku postupne 2 a 3 a hneď to pôjde ľahšie :)

peta809

To bohužel nechápu. Ale po úpravě mi vyšlo tohle.

Olin · 02. 01. 2011 14:48

Kolega chtěl říct, že
$2x-6 = 2(x-3)\nl 3x-9 = 3(x-3)$ .

peta809 · 02. 01. 2011 14:50

a je ta úprava dobře, jaký bude postup a výsledek?

easy · 02. 01. 2011 15:00 — Editoval easy (02. 01. 2011 15:02)

↑ peta809:

Nevím, jak jsi se dostal ke kubické rovnici. Já dostávám jen kvadratickou.

$\frac{1}{2x-6} - \frac{2x}{3x-9} - \frac{5x}{12} = 0 \nl \frac{1}{2(x-3)} - \frac{2x}{3(x-3)} - \frac{5x}{12} = 0 \nl \frac{6 - 8x -5x(x-3)}{12(x-3)} = 0 \nl 6 - 8x -5x^2 +15x = 0 \nl 5x^2 -7x -6 = 0 \nl 5x^2 -10x +3x -6 = 0\nl 5x(x-2)+3(x-2) = 0 \nl (x-2)(5x+3) = 0 \nl x = 2; -\frac{3}{5}$

Dioxid

↑ easy: Když roznásobíš všemi jmenovateli
$\left (\frac{1}{2x-6} - \frac{2x}{3x-9} - \frac{5x}{12} \right )\left ( 2x-6 \right ) \left ( 3x-9 \right )12= 0$
Tak dostaneš
$-30x^3+132x^2-90x-108=0$
A má kořeny $\frac{-3}{5};2;3$ , odkud musíš vyhodit trojku, protože by se v původní rovnici dělilo nulou.

peta809

easy, a kam se podělo to 12(x-3)?

Madaax · 02. 01. 2011 18:19

Aby se rovnal zlomek nule, musí být čitatel roven nule. Z jmenovatele můžeš stanovit podmínky, pro které má zlomek smysl. V tomhle případě vyhovují.

peta809 · 02. 01. 2011 18:21

To jsem nepochopil, ale jak to, že 12(x-3) najednou zmizelo, to prostě nechápu.

Madaax · 02. 01. 2011 18:27

Nikam nezmizelo, ale nepotřebuješ to pro výpočet dané rovnice. Ber to tak, že celou rovnici vynásobíš 12(x - 3) a na pravé straně 0*12(x - 3) = 0. Akorát si předtím musíš stanovit podmínky.

easy · 02. 01. 2011 18:28 — Editoval easy (02. 01. 2011 18:40)

↑ peta809:

Zlomek bude nula jen tehdy, pokud jeho čitatel se rovná nule. Proto jsem jmenovatel ignoroval a pokračoval jen s čitatelem.

zdenek1 · 02. 01. 2011 18:28

↑ peta809:
Pokud nestačí vysvětlení od ↑ Madaax:, tak si to představ, že celou rovnici
$\frac{6 - 8x -5x(x-3)}{12(x-3)} = 0$ vynásobíš výrazem $12(x-3)$ . Na levé straně se to zkrátí, na pravé násobíš nulu, takže je to pořád nula.

peta809 · 02. 01. 2011 19:31

Jo, dík už to chápu.

peta809 · 02. 01. 2011 19:48

Jak to, že easymu vyšlo z tohoto příkladu

tohle:

když to má být takto:

ne?

easy · 02. 01. 2011 19:59

↑ peta809:

Jenže já zároveň vynásobil obě strany -1

peta809 · 02. 01. 2011 20:11

a proč? a tak jak jsem to napsal já, tak taky to tak může bejt?

easy · 02. 01. 2011 21:26

Může, ale proto, abych mohl použít Vietovy vzorce tak potřebuju mít konstantu před x^2 pozitivní.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2011 14:34

Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#2 02. 01. 2011 14:35

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#3 02. 01. 2011 14:37 — Editoval peta809 (02. 01. 2011 14:42)

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#4 02. 01. 2011 14:48

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#5 02. 01. 2011 14:50

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#6 02. 01. 2011 15:00 — Editoval easy (02. 01. 2011 15:02)

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#7 02. 01. 2011 16:47 — Editoval TomDlask (02. 01. 2011 16:47)

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#8 02. 01. 2011 18:17 — Editoval peta809 (02. 01. 2011 18:17)

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#9 02. 01. 2011 18:19

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#10 02. 01. 2011 18:21

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#11 02. 01. 2011 18:27

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#12 02. 01. 2011 18:28 — Editoval easy (02. 01. 2011 18:40)

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#13 02. 01. 2011 18:28

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#14 02. 01. 2011 19:31

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#15 02. 01. 2011 19:48

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#16 02. 01. 2011 19:59

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#17 02. 01. 2011 20:11

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

#18 02. 01. 2011 21:26

Re: Kvadratická rovnice (obtížnost: B C B C)

Zápatí