Matematické Fórum

Asqwer · 03. 01. 2011 12:11 — Editoval Asqwer (03. 01. 2011 12:42)

Dobry den, potreboval bych poradit s timhle prikladem: mam napsat rovnice paraboly, ktera ma osu rovnobeznou s osou x a prochazi body A[3,1] B[12,4] C[0,-2].

easy · 03. 01. 2011 12:35

Zdravím, jsi si jistý že to zadání je správně?

Když tyto body nakreslím tak mi přijde, že nemohou tvořit parabolu která by měla x osu jako osu symetrie.

zdenek1 · 03. 01. 2011 12:35

↑ Asqwer:
Dosadíš souřadnice bodů do rovnice $x=ay^2+by+c$

zdenek1 · 03. 01. 2011 12:36

↑ easy:
nemá mít osu $x$ jako osu symetrie, jen je s ní rovnoběžná

Asqwer · 03. 01. 2011 12:42

Pardon jedna chybycka tam je, bod C by mel byt [0,-2]

easy · 03. 01. 2011 12:45 — Editoval easy (03. 01. 2011 12:48)

↑ zdenek1:

Aha, špatně jsem pochopil to zadání. Trochu mě zmátlo to, že je rovnoběžná protože mi přišlo, že mluvit o rovnoběžnosti u paraboly která mění sklon je trošku divné. Nicméně, chyba v zadání stejně byla :)

Honzc · 03. 01. 2011 13:31

↑ Asqwer:
Jestli jsem dobře počítal pak:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 03. 01. 2011 15:00 — Editoval Cheop (03. 01. 2011 16:26)

↑ Asqwer:
Druhý způsob výpočtu:
Aby byla osa paraboly rovnoběžná s osou x potom má tato parabola rovnici:
$(y-n)^2=2p(x-m)$ kde m; n jsou souřadnice vrcholu paraboly
Dosazení souřadnic bodů, kterými parabola prochází dostaneme soustavu rovnic:
1)
$(1-n)^2=2p(3-m)$ - prochází bodem A(3; 1)
2)
$(4-n)^2=2p(12-m)$ - prochází bodem B(12; 4)
3)
$(-2-n)^2=2p(0-m)$ - prochází bodem C(0; -2)
Výpočet těch 3 rovnic jsem nechal na stroji (ručně jsem to překontroloval) tady

Řešením tedy je:
$n=-2\nlm=0\nlp=\frac 32\nl2p=3$
Rovnice paraboly:
$(y-n)^2=2p(x-m)\nl(y-(-2))^2=3(x-0)\nl(y+2)^2=3x\nly^2+4y-3x+4=0$

Obrázek