#1 02. 01. 2011 10:08
Úvaha o dlouhé newtonově houpačce a řetězu ozubených kol
Dobrý den,
včera mě napadly 2 zajímavé problémy. Představme si newtonovu houpačku, která je složena z poměrně malých kuliček (průměr třeba 1cm), ale je dlouhá 300 000 km. Pokud zvedneme první kuličku a ona narazí do druhé kuličky, kdy se přenese impuls z n-1 kuličky do nté kuličky a ta "vystřelí"? Okamžitě nebo až za přibližně jednu sekundu? Myslím si, že informace se nemůže šířit nadsvětelnou (v mém případě přímo nekonečnou) rychlostí, takže to pravděpodobně bude až za jednu sekundu. A nyní druhý problém - mějme soustavu ozubených kol, která jsou uspořádána do kruhu. Pokud je jich sudý počet, není problém a po roztočení jednoho se točí všechna. Pokud by jich bylo ale lichý počet (třeba 3), tak se již nepohnou (dvě sousední se točí stejným směrem, ale to nemůžou). Pokud bychom jich měli obrovský počet a tento počet by byl lichý a obvod celé soustavy by byl roven opět těch 600 000 km, jak to dopadne? První sekundu půjde koly otáčet a pak se zaseknou (což by asi zničilo kolo přesně uprostřed dráhy) nebo s nimi nepůjde točit vůbec a informace o tom, že je někde problém by se opět šířila nekonečnou rychlostí? Možná jsou moje úvahy úplně zcesty nebo jsou naprosto nelogické, ale zajímá mě, jak by to vypadalo.
Díky za odpovědi.
Jo a u všech případů uvažujeme kuličky a ozubená kola jako tuhá tělesa, takže bez nějakých zdržení z důvodu deformací.
Offline
#2 03. 01. 2011 14:06
Re: Úvaha o dlouhé newtonově houpačce a řetězu ozubených kol
Ano, signál se šíří konečnou rychlostí a ruchlost pohybu atomů v tělese, který je zodpovědný za šíření nárazu, je konečná také.
Poslední kulička v řadě vystřelí až v době, když dorazí ráz k poslední v řadě. Věru nejsem si jistý, jakou rychlost uvažovat, ale rychlost světla mi přijde přehnaně vysoká. Řekl bych, že náraz odpovídá mechanickému signálu, spíš zvuku, jehož rychlost v materiálu je podstatně menší.
Problém s oběma modely je, že jsou příliš teoretické - jejich praktická implementace by nefungovala dle očekávání, neboť by očekávaný efekt by byl překryt nepřesnostmi v konstrukci. Zejména u ozubených kol, která obvykle mají nějakou vůli. Pokud bychom uvažovali "dokonalé soukolí tuhých kol", tak první kolo se nemůže pohnout dříve, než se pootočí i poslední kolo. Jinak se nám kolečka v soukolí musela deformovat. Proto bych za správnou odpověď považoval, že se kolečka neotočí.
Offline