Matematické Fórum

mictian · 03. 01. 2011 18:06

Zdravím, mám tu jeden problém už snad celé odpoledne se snažím přijít na řešení onoho příkladu, bohužel vždy pohořím na začátku, ano procházím internet i zdejší forum našel jsem plno užitečných rad. Ovšem vždy mi chybí vědět jedna maličkost k provedení. Teď už ani nevím jestli něco vím. Prosím o pomoc, alespoň jak začít :)

LukasM · 03. 01. 2011 18:10 — Editoval LukasM (03. 01. 2011 18:12)

↑ mictian:
Pokud jsi procházel internet a našel plno užitečných rad, tak jsi musel někde vidět, že nejdřív musíš najít vlastní čísla a vektory. Jak ti vyšly?

Edit: Mimochodem zrovna dneska je tu hned na první stránce asi 5 vláken na podobné téma..

mictian · 03. 01. 2011 18:50

↑ LukasM:

Jo to jsem si všiml že je jich tu plno :) Při vypočtu čísel sem narazil na první problém, vyšlo mi to takto :

a buď sem tak blbý, slepý nebo už vážně unavený že nevím jak to z toho vytáhnout.

Pavel Brožek · 03. 01. 2011 19:05

↑ mictian:

Zkusil bych dosadit jedničku ;-).

mictian · 03. 01. 2011 19:21

↑ BrozekP:

TeĎ nevím za co dosadit, jako hned v matici, nebo na konci? jsem v koncich s úspěšným ... no přemýšlením.

Pavel Brožek · 03. 01. 2011 20:18

↑ mictian:

Hledáš $\lambda$ , pro která je determinant nulový. Já ti jedno prozradil. Zbylé už nalezneš snadno, protože bys to měl umět převést na kvadratickou rovnici.

Voojta · 04. 01. 2011 16:06

Zdravím. Řeším stejný příklad a způsobem kterým počítáš ty mi to taky nesedělo. Proto jsem to zkusil vypočítat takto:

Vyšly mi vlastní čísla ale narazil jsem na problém, jak řešit matici Gaussovou eliminační metodou když jsou tam nějaká čísla pod odmocninou.

Když si při hledání vlastních vektorů dosadím $\lambda_1=3$ dostanu tuto matici:

A nevím jak se zbavit těch odmocnin. Můžu udělat například úpravu $r_3^2$ zbavit se tak odmocniny a pokračovat dále v upravování?

jelena · 04. 01. 2011 16:30

↑ Voojta:

Zdravím,

umocnit určitě nemůžeš, ale vynásobit řádek $\sqrt{3}$ apod. Mně vychází vhodné násobit 2. řádek dvojkou a 3. řádek vynásobit $(-\sqrt{3})$ potom sečíst 2. a 3. řádky. Nebo něco v tom smyslu, celý výpočet jsem nekontrolovala.

Voojta · 05. 01. 2011 14:19

Tak jsem se dopočítal k nějakému výsledku.
Tady je celý postup:

Doposud by to mělo být správně, aspoň podle tohoto:
WolfamAlpha

A zde by měl být výsledek:

Problém je v tom, že mi nevychází zkouška $A=Q^TDQ$ a všechno jsem kontroloval 3x a nevím co je špatně.

jelena · 05. 01. 2011 18:10

↑ Voojta:

jen tak zběžně - v $q^3$ má být poslední 1/2 (ale asi jen překlep, potom používáš 1/2). Ovšem mám takový pocit, že při sestavování $Q^T$ a $Q$ jsi to přehodil - zkus toto překontrolovat.

Voojta · 05. 01. 2011 18:47

Máš pravdu. "ortonormální vlastní vektory matice A tvoří ŘÁDKY matice Q" a já to nacpal do sloupců - proto mi to nevycházelo.
Děkuji převelice

jelena · 05. 01. 2011 23:09

↑ Voojta: také děkuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2011 18:06

spektrální rozklad - ztracený případ :(

#2 03. 01. 2011 18:10 — Editoval LukasM (03. 01. 2011 18:12)

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#3 03. 01. 2011 18:50

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#4 03. 01. 2011 19:05

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#5 03. 01. 2011 19:21

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#6 03. 01. 2011 20:18

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#7 04. 01. 2011 16:06

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#8 04. 01. 2011 16:30

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#9 05. 01. 2011 14:19

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#10 05. 01. 2011 18:10

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#11 05. 01. 2011 18:47

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

#12 05. 01. 2011 23:09

Re: spektrální rozklad - ztracený případ :(

Zápatí