Matematické Fórum

georgeo4 · 03. 01. 2011 16:41

Ahojte prosím vás mohli by jste mi někdo poradit jak na tohle ? :-)
Napište rovnici tečen kuželosečky, které jsou rovnoběžné s přímkou p: p: x+y-1=0 y^2 -3x +y -2 = 0

výsledek má vyjít: y= -x -2

Cheop · 03. 01. 2011 16:45 — Editoval Cheop (03. 01. 2011 16:52)

↑↑ georgeo4:
Rovnice přímky rovnoběžné s přímkou p bude mít tvar:
$x+y+c=0\nlx=-y-c$ toto dosadíme do rovnice kuželosečky tedy:
$y^2+y-3(-y-c)-2=0\nly^2+4y+3c-2=0$ aby přímka měla s kuželosečkou jeden společný bod
potom diskriminant této kvadratické rovnice musí být 0 tj:
$4^2-4(3c-2)=0\nl16-12c+8=0\nl12c=24\nlc=2$
Rovnice tečny:
$x+y+2=0\nly=-x-2$
Obrázek:

georgeo4 · 03. 01. 2011 17:06

Děkuji moc já došel k diskriminantu a počítal jako diskriminant ne že se to má rovnat 0 dík

Kdybyste byl někdo tak hodný mohli byste prosím ještě zkusit vypočítat tohle díky :

1)Určete odchylku tečen, které lze sestrojit z bodu M[0;-2] k parabole x^2 - 8y = 0 výsledek 90 stupňů
2)Napište rovnici tečny paraboly tak, aby odchylka tečny a osy x byla 45stupňů parabola y^2 +4x - 8 výsledek y = -x + 3

Začnu skoro vždy dobře ale nikdy se mi to nepodaří dokončit do přesného výsledku díky :-)

zdenek1 · 03. 01. 2011 18:32

↑ georgeo4:
přímka procházející bodem $M[0;-2]$ má rovnici $y=kx-2$ . Dosazením do rovnice paraboly dostaneme
$x^2-8(kx-2)=0$
$x^2-8kx+16=0$
$\frac D4=16k^2-16=0$
$k=\pm1$

georgeo4 · 03. 01. 2011 19:12

↑ zdenek1:
přesně sem jsem taky došel akorát že já z toho 16k^2 -16 a k1 a k2 mi vyšlo úplně jiné než vám ale i kdyby to tak vyšlo tak jak z toho zjistím tu odchylku je nějáký vzoreček tangens fí = k1-k2/ 1+ k1*k2 v absolutní hodnotě ale nevím mě vyšlo k1=-4 a k2=8k-8 já ten D nekrátil . :-)

zdenek1 · 03. 01. 2011 22:07

↑ georgeo4:
$k_1=1$ , $k_2=-1$
$\tan\varphi=\frac{1-(-1)}{1+1\cdot(-1)}=\frac20$ není definován.
Pro jaký úhel není tangens definován?

georgeo4 · 03. 01. 2011 22:19

↑ zdenek1:

jejda už sem si toho všiml co jsem udělal blbě a přitom taková hloupost dík moc :-)

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2011 16:41

Tečna k parabole

#2 03. 01. 2011 16:45 — Editoval Cheop (03. 01. 2011 16:52)

Re: Tečna k parabole

#3 03. 01. 2011 17:06

Re: Tečna k parabole

#4 03. 01. 2011 18:32

Re: Tečna k parabole

#5 03. 01. 2011 19:12

Re: Tečna k parabole

#6 03. 01. 2011 22:07

Re: Tečna k parabole

#7 03. 01. 2011 22:19

Re: Tečna k parabole

Zápatí