Matematické Fórum

Nix.6 · 31. 12. 2010 00:23

Zdravím, prosím Vás mám takový problém, potřeboval bych pomoct s výpočtem jednostranných limit u pár funkcí:

1) $\lim_{x\rightarrow0}e^-x^2$ potřeboval bych vědět, zda je tento postup výpočtu správný: $\lim_{x\rightarrow0}e^-x^2=\lim_{x\rightarrow0}e^\lim_{x\rightarrow0}-x^2$ nebo jestli se jenom dosadí nula do výrazu $e^-x^2$

2) $\lim_{x\rightarrow0}x+actan(x)$ u této funkce netuším jak postupovat s limitou, jestli by bylo možné pomoct mi s postupem

3) $\lim_{x\rightarrow0}acsin(sin(x))$ u této funkce jsi nejsem jistý, jestli mám nejdřív vypočítat sin nuly a potom to dosadit do acsin a nebo jestli se to počítá nějakým jiným způsobem

4) $\lim_{x\rightarrow0}4ln(x)+x^2-6x$ u této funkce nevím, zda mám za x dosadit nebo jestli se mám nejdříve zbavit logaritmu a pokud ano, prosím jakým způsobem

5) $\lim_{x\rightarrow0}x^4+4x^3$ jestli u této funkce je výsledek zprava nekonečno a zleva mínus nekonečno, jestli ne tak jsem nejspíš udělal někde chybu, postup by měl být, že dosadím za x nulu zprava a to by mělo být nekonečno a zleva - nekonečno, ale nejsem si jistý, opravdu mi týhle limity dělají problém.
Děkuju všem za jakoukoliv radu :)

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 31. 12. 2010 00:34

5) No podle me: $\lim_{x\rightarrow0}x^4+4x^3=0$

ad 1) 2) 3): vsechny funkce jsou v nule spojite, tak urcime limitu jenom dosazenim. Neni tam co pocitat! Pro kontrolu: Urcite pocitame limitu v nule? Mate spravne zadani?

Nix.6 · 31. 12. 2010 01:07

Aha, tak v tom případě Vám děkuju. Ano určitě, je to jednostranná limita a zadání jsem si kontroloval hodněkrát :D:)

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 31. 12. 2010 01:11

↑ Nix.6:
Opravdu kontroloval? Co je treba "acsin". Zkousel jsem hledat v googlu a nenasel ze by se to v matematice pouzivalo. Mozna asin nebo arcsin? A to potom mohou byt male preklepy i v necem jinem...

PeetPb · 31. 12. 2010 01:13

↑ Nix.6: zdravim tak ako povedal kolega ↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov: staci dosadzovat lebo su fcie spojite,,,, len doplnim

ad 4) $lim_{x\rightarrow0}ln(x)=\infty$ takze $lim_{x\rightarrow\infty}4ln(x)+x^2-6x=4*\infty+0^2-6*0=\infty$ a este prosim o opravu toho prveho lebo evidentne je niekde chyba malo to byt $e^{-2x}$ alebo nieco uplne ine ? dakujem

a btw 3ka nema takto zmysel to je y=x

maly_kaja_hajnejch-Lazov

Mala oprava:

$\lim_{x\rightarrow0^+}\ln(x)=-\infty$ , zleva neexistuje (pokud bereme v realnem oboru)

A mala poznamka:
y=sin(arcsin(x)) je ohranicena funkce, ale y=x neni ohranicena, nemohou se tedy obecne rovnat na celem definicnim oboru. V okoli nuly (coz je to co nas zajima) ovsem ano. Jenom bych misto "nema smysl" pozuil spis "je to trivilani".

PeetPb · 31. 12. 2010 20:30

↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov: ano ano dakujem za opravu bolo uz dost hodin a moc som nedaval pozor na detaily. ano jasne a s tym arcsin(sin(x)) som to myslel v ohlade tej limity ze to je ako lim_{x->0}x nie ako ze sa tie funkcie rovnaju kazdopadne zle som sa vyjadril

Nix.6 · 02. 01. 2011 15:04

děkuju Vám všem za pomoc, už to chápu, za ty překlepy se omlouvám, měl to být arcsin, ale jsem rád, že jste to pochopili. :)

Nix.6 · 03. 01. 2011 21:21

prosím Vás, mohli by jste mi ještě poradit u těchto všech funkcí jaké jsou definiční obory a asymptoty?A ještě prosím u arcsin(sin(x)) jaká je první a druhá derivace? nemůžu na to přijít. Děkuju

PeetPb · 03. 01. 2011 22:14

↑ Nix.6: 1) 2) 5) D(f)=R 4) D(f)=R^+ ta jednotka stale neviem ako ste to presne mysleli ak je to $e^{{-x}^2}$ tak D(f)=R 3) <-1;1>

asymptoty : so smernicou nema ziadna bez smernice ma len 4) $\lim_{x\rightarrow0^+}(4lnx+x^2-6x)=- \infty$ asymptota: x=0

Nix.6 · 03. 01. 2011 22:35

$e^{{-x}^2}$ ano je to tahle, omlouvám se za chyby ;) děkuju za pomoc ;)

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2010 00:23

průběh funkcí

#2 31. 12. 2010 00:34

Re: průběh funkcí

#3 31. 12. 2010 01:07

Re: průběh funkcí

#4 31. 12. 2010 01:11

Re: průběh funkcí

#5 31. 12. 2010 01:13

Re: průběh funkcí

#6 31. 12. 2010 09:10 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (31. 12. 2010 09:11)

Re: průběh funkcí

#7 31. 12. 2010 20:30

Re: průběh funkcí

#8 02. 01. 2011 15:04

Re: průběh funkcí

#9 03. 01. 2011 21:21

Re: průběh funkcí

#10 03. 01. 2011 22:14

Re: průběh funkcí

#11 03. 01. 2011 22:35

Re: průběh funkcí

Zápatí