Matematické Fórum

Nevím si moc rady s následujícími příklady. Děkuji za pomoc.

1.Uvažujme množiny:
X = {f : N → {0, 1} | {x ∈ N | f(x) = 0} je konečná },
Y = {f : N → {0, 1} | {x ∈ N | f(x) = 1} je konečná }.
Najděte nějakou bijekci g : X → Y


2. Uvažujme množiny
X = {A ∈ P(N) | 1 ∈ A},
Y = {A ∈ P(N) | 1 6∈ A},
Najděte nějakou bijekci f : X → Y , její inverzi f−1 : Y → X a ověřte, že
jsou vzájemně inverzní

3. Uvažujme množiny
X = {q ⊆ N × N | xy ⇒ x ≤ y},
Y = {q ⊆ N × N | xy ⇒ y ≤ x}.
Najděte nějakou bijekci f : X → Y , její inverzi f−1 : Y → X a ověřte, že
jsou vzájemně inverzní.

4. Uvažujme množiny
X = {(x, y) ∈ N × N | x − y > 0},
Y = {(x, y) ∈ N × N | x − y < 0}.
Najděte nějakou bijekci f : X → Y , její inverzi f−1 : Y → X a ověřte, že
jsou vzájemně inverzní.

5. Uvažujme množiny
X = {(x, y) ∈ Z × Z | xy > 0},
Y = {(x, y) ∈ Z × Z | xy < 0}.
Najděte nějakou bijekci f : X → Y , její inverzi f−1 : Y → X a ověřte, že
jsou vzájemně inverzní