Matematické Fórum

křemíkové paradoxó

http://resize.like.cz/images/94_112_225 … riklad.jpg

Ahoj, trochu jsem se seknul u tohohle lehkého příkladu, přesně řečeno body d) a g) a h) (ostatní mám, doufám, správně).
Děkuji předem za rce.

EDIT:

d) absolutně netuším (dle mně by to mělo být 1/6)

g) viz. nastíněné moje řešení, neshoduje se s výsledkem

h) zkoušel jsem přes součet 2 integrálu, ale tak to nevyšlo?

halogan · 03. 01. 2011 22:34

c) v pořádku
d)
bych určil z obrázku :-)

Můžeš si to přepsat jako P(-0.5 < X < 0.5), což je u rovnoměrného (snad je to ten správný výraz) rozdělení obsah obdélníku. Nebo pokud máš distribuční funkci, tak to je F(0.5) - F(-0.5) atd.

g) první integrál vyjde nule (je to vidět už ze symetrie hustoty), zbyde pak jen druhý integrál, který vyjde opravdu 3/4. Když vytkneš konstantu, tak máš 1/4 (4-1) = 3/4.

h) Co je tady přesně zadáním? Bohužel neznám označení K. Děkuji.

křemíkové paradoxó

↑ halogan:
Díky, spletle jsem se. Nejsem si jistý u d) místo c)

d) mohl by jsi alespoň popsat, jak z obrázku? napadlo mě jako 2/8, když si oblast rozdělím na osminky :-), šlo by? Jinak matematicky jsem zkusil tvoji metodu, ale odečtením hodnot distribuční fce mně vyšlo nula (viz. 0,5 - 0,5 = už jsem dosadil)

g) mohu se zeptat, jak muze vyjit prvni integral nule? http://resize.like.cz/images/94_112_225 … 4intos.JPG

h) (kcheta)-Kvantil 0,5

halogan · 03. 01. 2011 22:48

d) Nakreslete si tu jako takové sloupečky. Vysoké 0.25, resp. 0.5. Jinak vy máte špatně tu distribuční funkci. Ta je definovaná v bodě x jako integrál od -oo do x, má tedy proměnnou velikost pro různá x. Zkuste si ji znova spočítat.

g) Zapomněl jste umocnit tu -1 na druhou. Pak se to odečte a vyjde nula.

h) Kvantil 0.5 spočítáte jako F(x) = 0.5. Na to musíte ale mít tu distribuční funkci z f) :-)

křemíkové paradoxó · 03. 01. 2011 22:56

d) špatné F(x)? není možná :-). Možná jsem měl ještě uvést, že od -oo do -1 je to rovno nule a od 2 do oo rovno 1, tohle jste (jsi?) myslel?

Jinak o nějakém matematickém vyjádření byste nevěděl?

g) není možná, mohl bych poprosit o vysvětlení? Tomu nevěřím! :)

h) není možná :-)

Stýv · 03. 01. 2011 23:03

↑ křemíkové paradoxó:špatný F(x) je bohužel skutečností. taky e) je špatně. mám podezření na nějaký zcela základní nepochopení toho, oč jde. no offense

křemíkové paradoxó

ad e) 0 (psáno v rychlosti, ale to mě neomlouvá)

ad Fx) v tom případě se zeptám, co dělám špatně, prosím?

EDIT: skutečně si nejsem vědom, kde dělám ve vyjádření distribuční funkce chybu. Prosím o silné nakopnutí.

halogan · 03. 01. 2011 23:15

G) Na dosazeni mezi pri integraci neni moc co vysvetlovat.

Co se tyce te F(x), tak to je proste funkce, ktera nam rika, "kolik uz te hustoty bylo pred x", hodne nematematicky receno. Neboli jaka je pravdepodobnost, ze X < x. Proto se integruje hustota od -oo do x. Namalujte si tu hustotu a uvidite, jak vam ty hodnoty Fnarustaji, takze to bude nejaka linearni funkce.

křemíkové paradoxó · 03. 01. 2011 23:20

↑ halogan:

rozumím, u intervalu (1,2> by mělo být hodnota disibuční fce rovna 1. Opět moje nepozornost, ale zaráží mně, že výpočet mně nevyšel?

ad dvojný integrál) jakto? :( http://resize.like.cz/images/94_112_225 … ojnyin.JPG ?

halogan · 03. 01. 2011 23:30

Ne, v intervalu od 1 do 2 bude dist. fce stale rust, protoze ma kladnou hustotu.

Co se tyce toho integralu, tak vy tam mate x^2, to je ta potiz.

křemíkové paradoxó

"Co se tyce toho integralu, tak vy tam mate x^2, to je ta potiz."

Mohu se zeptat, o jaký integrál se jedná? :( Distribuční funkce míry zmatenosti silně konverguje k jedné...

Střední hodnota je definovaná jako int od -oo do oo pro (x*(f(x)))dx, ne? Proto 0,25*x po zintegrování (0,25x^2)/2 ?

Stýv · 04. 01. 2011 08:03

↑ křemíkové paradoxó: tys při dosazování mezí tu -1 neumocnil na druhou, proto se ti ty osminy sečetly, místo aby se odečetly

křemíkové paradoxó · 04. 01. 2011 09:30

↑ Stýv: Bože, no jasně, tož ale uznejte, že to jsou školácké :)...

Pánové, přepsal jsem ten příklad (doufám, mělo by to být se správným F(x)) -> http://resize.like.cz/images/94_112_225 … 64exde.jpg

Chtěl bych Vás moc poprosit o tři věci:

a) $P (X<0,75) = F (0,75) =$ ... (z grafu vidím, že to bude 7/8 z 1/2, tj. 0,4375 - jak to však vyjádřit matematicky?

b) $P (|X| < 0,5) = F (0,5) - F (-0,5) =$ ... (tohle souvisí s a), opět bych to z grafu poznal, ale matematicky neumím vyjádřit distribuční? mám obavy, že vyjádření přestrojčlenku 2...0,5 a 1....x by nestačilo?)

c) $K_0,5 (X) =$ ... tj. mezi -1 a 2 (tři body) kde se nachází 50%, logicky v x= 0,5, ale matematicky jsem zase v koncích
(padesatiprocentni kvantil)

halogan · 04. 01. 2011 09:32

↑ křemíkové paradoxó:

Ta F(x) stále není dobře. Graf vypadá ok, ale ten předpis tomu neodpovídá. Ona není konstantní mezi -1 a 2. Je to funkce, lineární funkce (aspoň na dvou intervalech).

halogan · 04. 01. 2011 09:33

↑ křemíkové paradoxó:

Logicky to je v x = 1 :-) Je to tam, kde jsi "v půlce hustoty", ne v půlce hodnot. Proto to je x, pro které platí F(x) = 0.5.

Ber to tak, že 0.5 je sice přesně mezi -1 a 2, ale každý z těch bodů má jinou "váhu" (pravděpodobnost, "hustotu").

c) Tady to můžeš integrovat, pokud nechceš čekat, až budeš mít F(x) :-) Je to integrál hustoty od -0.5 do 0.5.

křemíkové paradoxó

↑ halogan:

Omlouvám se, ale mohu poprosit o tu F(x)?

c) Tady to můžeš integrovat, pokud nechceš čekat, až budeš mít F(x) :-) Je to integrál hustoty od -0.5 do 0.5.
$int f(x)dx from (-0,5) to (0,5)$ = 0,25 -> super, vyšlo!

křemíkové paradoxó

ad F(x)

$0..........................(-oo, -1)$
$0,25x + 0,25.........<-1,1>$
$0,5x......................(1,2>$
$1..........................(2,oo)$

takto?

EDIT: Heuréka, takto všechno vychází. Teď už jenom, jak na ten kvantil :-)
EDIT2: Tak už i ten mám!

halogan · 04. 01. 2011 10:21

No hned to vypada lip.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2011 22:28 — Editoval křemíkové paradoxó (03. 01. 2011 22:35)

Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#2 03. 01. 2011 22:34

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#3 03. 01. 2011 22:40 — Editoval křemíkové paradoxó (03. 01. 2011 22:43)

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#4 03. 01. 2011 22:48

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#5 03. 01. 2011 22:56

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#6 03. 01. 2011 23:03

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#7 03. 01. 2011 23:06 — Editoval křemíkové paradoxó (03. 01. 2011 23:14)

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#8 03. 01. 2011 23:15

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#9 03. 01. 2011 23:20

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#10 03. 01. 2011 23:30

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#11 03. 01. 2011 23:43 — Editoval křemíkové paradoxó (03. 01. 2011 23:45)

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#12 04. 01. 2011 08:03

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#13 04. 01. 2011 09:30

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#14 04. 01. 2011 09:32

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#15 04. 01. 2011 09:33

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#16 04. 01. 2011 09:45 — Editoval křemíkové paradoxó (04. 01. 2011 09:49)

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#17 04. 01. 2011 09:53 — Editoval křemíkové paradoxó (04. 01. 2011 10:06)

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

#18 04. 01. 2011 10:21

Re: Fce hustoty P, komplexní příklad, i ty můžeš být řešitel!

Zápatí