Matematické Fórum

Tom · 02. 01. 2011 16:14

Zadam o lehkou radu pri vysetrovani absolutnich extremu. V tomto smeru si jeste nejsem 100% jist, jak se vubec hledaji absolutni extremy? Lokalni jsou jasny- pomoci stacionarnich bodu z 1. derivace a dosazeni do funkce. Ale absolutni?

No primo k zadani:

Urcete absolutni extremy z funkce y= x^3 - 3x^2 + 6x - 2, x nalezi <-1,1>

Dle zadani soudim ze se bude jednat o nalezeni extremu zadane funkce na mnozine x. Jak tedy postupovat? dekuji.

PeetPb · 02. 01. 2011 17:28

↑ Tom: zdravim globalne (absolutne) extremy na istej mnozine maju definiciu : $\forall x,x_e \in M : f(x)\underline< (\underline>) f(x_e)$ kde $x_e$ je extrem funkcie a $M \subset D(f)$ inak povedane vsetky body z grafu lezia "nad" ("pod") extremom .

Tom · 02. 01. 2011 17:40

opet by asi nejvice pomohlo prime reseni...prosim:)

PeetPb · 02. 01. 2011 18:17

takze neviem ci som zvolil najidealnejsi sposob ale inak to neviem prve co ma napadlo je ze si najdeme extremy takze $(x^3-3x^2-6x-2)'=3x^2-6x-6$ teraz dame derivaciu rovnu nule dostavame kvadraticku rovnicu ktorej korenmi su cisla (priblizne) 2,73 a -0,73 (presne korene su 1+/-sqrt(3)) 2,73 nepatri do naseho intervalu takze na ten kasleme -0,73 vsak ano teraz si spocitame druhu derivaciu aby sme urcili ci je to minimum alebo maximum $(x^3-3x^2-6x-2)''=6x-6$ do druhej derivacie dosadime nas extrem (-0.73) a dostavame cislo zaporne nezaujima nas ake len ze je zaporne takze je to lokalne maximum a na nasom intervale aj globalne a dalsi extrem nemame takze lokalne minimum bude 1 suma sumarov: glob. maximum v 1-sqrt(3) s hodnotou -10+6sqrt(3) (co je priblizne 0.39) glob. minimum v 1 s hodnotou -10 . mozno existuje nejaky presnejsi alebo lahsi sposob ale mna napadlo len toto

Tom · 03. 01. 2011 14:03

Tak to uz pocitam po nekolikaty, ale proste koreny neziskam. Snad jsem nezaspal latku na zakladni skole, ale odmocnit zaporny cislo nelze, diksriminant mi vychazi -36:

(-6)^2-4(3)(6)= 36-12x6=36-72=-36!

co zas delam blbe?

Stýv · 03. 01. 2011 14:13

↑ Tom: kolega si špatně opsal zadání. obecně při hledání globálních extrémů je třeba najít podezřelé body - tj. body na krajích def. oboru, body, kde neexistuje derivace, a body, kde je derivace nulová. z nich vybereš ty s maximální a minimální funkční hodnotou

Tom · 03. 01. 2011 14:48 — Editoval Tom (03. 01. 2011 15:23)

Tak to zas neni tak tezky:

Kraje DF- to netusim jak overit, limitou? popr. jak?

Kde neexistuje derivace- to je blbsot ne? nemuzu dosazovat cislo

ktere neni definovany= vyjde "blbost"
tam kde je derivace nulova- to prave vychazi ta kvadraticka, ktera nema reseni

Tak jake je vlastne reseni?:D

EDIT: Nebo uplne jinak, lokalni extremy mi nedelaj problemy, ale absolutni extremy ano, nevim proc:) PROSIM o nastineni na tomto priklade: y= x^4-2x^2+5. x nalezi <-2,2>

Kam jsem dosel:

derivace a stacionarni body- 0,1, z toho vyplyvaji lokalni extremy: max: f(0)=5 a min: f(1)=4, spravne? A jak vyzjistit absolutni?

jelena · 03. 01. 2011 15:43

↑ Tom:

k původnímu zadání - vyšetřuješ body, jak uvadí ↑ Stýv:, ovšem pro zadanou funkci přichází v úvahu pouze bod x=-1 a bod x=1 (krajní body zadaného intervalu).

Funkce je spojita, definovana pro každé R, 1. derivace je všude kladná (to je závěr ze záporného diskriminantu), tedy na zadaném intervalu je rostoucí. Pro absolutní extrémy na zadaném intervalu: minimum bude v x=-1, maximum v x=1.

Obrázek.

Pro "nebo úplně jinak" si, prosím, založ nové téma. Děkuji.

PeetPb · 03. 01. 2011 20:03

↑ Tom: hlboko sa ospravedlnujem uslo mi y= x^3 - 3x^2 + 6x - 2 ale myslim ze princip som opisal jasne v tomto pripade to bude asi este jednoduchsie.

Tom · 03. 01. 2011 20:40

jakto? kdyz diskriminant vychazi zaporny? co jako pak s tim? to je neresitelny...

PeetPb · 03. 01. 2011 21:05

↑ Tom: neresitelna je kvadraticka rovnica(v R v C nam to bude nanic ked je to realna funkcia) teda prva derivacia nikdy nieje nulova => nema stac. body => nema extremy => na lubovolnom uzavretom intervale budu globalne max aj min hranicne body intervalu .

Tom · 03. 01. 2011 21:32 — Editoval Tom (03. 01. 2011 21:32)

uz jasne, jelena to nezduvodnila komplet a ja si to nedomyslel, hotovo vyresene

jelena · 03. 01. 2011 23:15

↑ Tom:

co jsem nezdůvodnila "komplet"?

Že pokud kvadratická rovnice má záporný diskriminant a zároveň má koeficient u kvadratického členu kladný, potom nemá žádný průsečík s osou x (tedy nemá žádný kořen v R) a nabývá pouze kladných hodnot? S problematikou kvadratických funkcí jsi se seznamoval za našeho dohledu již 2 roky zpět. Ano, měla jsem zdůvodnit před 2 lety.

Děkuji za hlášení o vyřešení tématu :-) Ale patrně budeš prominentní uživatel, jelikož Tvá témata označuje za vyřešené přímo vrchní Velitel. Tedy pokud máš nějaký důvod nepoužívat tlačítko pro označení tématu za vyřešené (v 1. příspěvku dole napravo), můžeš si Velitele povolat. Ať funkci tlačítka "zdůvodní komplet" :-)

Tom · 04. 01. 2011 06:04

↑ jelena:

aaahaaa, fuknci tlacitka jsem nenasel:) omluva hluboka

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2011 16:14

Absolutni extrem na mnozine x

#2 02. 01. 2011 17:28

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#3 02. 01. 2011 17:40

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#4 02. 01. 2011 18:17

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#5 03. 01. 2011 14:03

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#6 03. 01. 2011 14:13

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#7 03. 01. 2011 14:48 — Editoval Tom (03. 01. 2011 15:23)

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#8 03. 01. 2011 15:43

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#9 03. 01. 2011 20:03

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#10 03. 01. 2011 20:40

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#11 03. 01. 2011 21:05

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#12 03. 01. 2011 21:32 — Editoval Tom (03. 01. 2011 21:32)

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#13 03. 01. 2011 23:15

Re: Absolutni extrem na mnozine x

#14 04. 01. 2011 06:04

Re: Absolutni extrem na mnozine x

Zápatí