Matematické Fórum

Asqwer · 04. 01. 2011 12:38

Dobry den, chci se zeptat, jak vyresim tenhle priklad? jestli ze sin(a) = 1/4 [a lezi v intervalo (0,pi/2)], tak kolik bude rovnat sin(2a) ?

BakyX · 04. 01. 2011 12:53

AHoj..

$\sin(2a)=2 \sin(a) \cos (a)$

Vypočítaš cos(a), dosadíš a máš výsledok.

Honzc · 04. 01. 2011 12:56 — Editoval Honzc (04. 01. 2011 12:57)

↑ Asqwer:
Znáš vzorec pro sinus dvojnásobného úhlu?
sin(2a)=2sin(a)cos(a)=2sin(a)sqrt(1-(sin(a))^2) pro úhel z intervalu (0,pi/2> tam můžeme dosadit bez obav

sin(2a)=2*1/4*sqrt(1-(1/4)^2)=2*sqrt(15)/16=sqrt(15)/8

Cheop · 04. 01. 2011 13:01 — Editoval Cheop (04. 01. 2011 13:13)

↑ Asqwer:
V uvedeném intervalu $\alpha\in\left(0;\,\frac{\pi}{2}\right)$ je fce sinus i cosinus kladná.
Dopočítáme kosinus alfa
$\cos\,\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$ - využíváme tzv.goniometrické jedničky
Teď použijeme vzorec pro dvojnásobný argument sinu tj.
$\sin(2\alpha)=2\sin\,\alpha\cdot\cos\,\alpha=\frac{2}{4}\cdot\frac{\sqrt{15}}{4}\nl\sin(2\alpha)=\frac{\sqrt{15}}{8}\dot=0,484123$