Matematické Fórum

↑ AlexC:
Oba "způsoby" jsou stejné, ten první je akorát o krok dál, a obojí je správně. K tomu, že dole je druhý a třetí řádek stejný.. Chceš mi tvrdit, že ?

Víš vůbec, proč sis tu matici sepsal tak jak sis ji sepsal? Co reprezentuje? Mělo by ti být jasné co by to znamenalo, kdyby ... (to co matice reprezentuje) nemělo řešení.

↑ AlexC:
Já ti jen říkám, že ty dva řádky nejsou stejné, takže je "škrtat" nebudeme (spíš než škrtání je to odečtení jednoho od druhého, tak jako se to dělalo při těch prvních krocích).

Odpověď na mou otázku je, že matice pouze reprezentuje soustavu rovnic, vzešlou z definice lineární kombinace. Ta soustava vypadá takhle:



Uměl bys takovou soustavu vyřešit?

↑ AlexC:
No, takže závěr je, že soustava nemá žádné řešení. To je zároveň odpověď na otázku co je v zadání.

↑ AlexC:
Ty vůbec nevíš proč se to počítá tak jak se to počítá, že? Podívej se na definici lineární kombinace, najdeš tam vektorovou rovnici, kterou si přepiš ve složkách jako soustavu rovnic "s čísly". To je ta soustava kterou řešíme. Z toho už je jasné, že řešení x=y=z=0 by vyšlo pouze v případě, že by vektor u byl nulový. Pak ale ztrácí smysl tu soustavu vůbec psát, a rovnou bychom mohli napsat řešení.

↑ AlexC:
No, ale tady se nebavíme až tak o lineární závislosti a nezávislosti, ale o tom, jestli nějaký vektor jde nakombinovat z jiných.

V případě že řešíš LN/LZ máš pravou stranu té soustavy nulovou, a pak se nemůže stát, že řešení neexistuje (nulový vektor se dá nakombinovat vždycky alespoň samými nulami). Tady to není tak jednoduché.


Můžeš si to zkusit představit. Ukázali jsme že ty tři vektory leží všechny v jedné rovině (jsou LZ), a proto z nich nejde nakombinovat žádný vektor, který leží mimo tu rovinu - a navíc jsme ukázali, že vektor u mimo ni leží. Kdyby v ní ležel, vyšel by poslední řádek 0 0 0 0, a rovnice by měla nekonečně mnoho řešení.

↑ AlexC:
Ano. Ale znovu opakuji, že nulové řešení vyjde pouze v případě, že u je nulový, a to vidíš hned na začátku.

Jak se liší lineární kombinace od lineární závislosti si najdi v definicích ve skriptech. LN/LZ je vlastnost skupiny vektorů, lineární kombinace je vektor, který vznikne součtem nějakých násobků vektorů v nějaké skupině.